Poissons tricolores

Identification

Rallye: 23.II.02 ; catégories: 3, 4 ; domaine: GP
Familles:

• CP - Utiliser des cartes et des plans
• CP/CO - Colorier des cartes

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver toutes les possibilités pour compléter le coloriage du dessin d'un poisson subdivisé en 9 régions, dont 3 déjà coloriées, en employant 3 couleurs différentes, de sorte que des régions limitrophes n'aient pas la même couleur.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que le coloriage des poissons est déterminé par les trois régions déjà coloriées et les règles données : il y a trois couleurs ; deux régions limitrophes ne peuvent pas être de la même couleur ;

- Comprendre qu’il faut déterminer le nombre de façons différentes de colorier les poissons en respectant les règles données.

- Procéder systématiquement. On peut suivre plusieurs pistes. Une organisation possible est, par exemple, en notant les trois couleurs avec les lettres J, R, B : après avoir colorié les trois premières régions comme indiqué, il y a trois possibilités de colorier les deux régions limitrophes : B et R, ou J et R, ou B et J.

Dans le premier cas, la région centrale du corps du poisson doit être J comme celle de la queue, et on aura encore deux possibilités pour les deux régions restantes, c'est-à-dire B et R ou bien R et B.

Dans le second cas, la région centrale du poisson doit être B comme celle de la queue et les deux régions restantes pourront être coloriées avec J et R ou bien avec R et J.

Dans le troisième cas, enfin, la région centrale du poisson doit être R comme celle de la queue, et les deux régions restantes pourront être coloriées avec B et J ou bien avec J et B.

- Conclure qu’il y a 6 possibilités différentes pour colorier les poissons en respectant les règles.

(G : giallo, remplace J jaune)

- Ou bien, colorier les poissons sans raisonnement préalable, mais dans ce cas le risque est d’oublier quelques combinaisons ou d’avoir des doubles.

Notions mathématiques

combinaison, carte, position relative

Résultats

23.II.02

Points attribués, sur 1066 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte : les 6 poissons coloriés, sans oubli ni répétitions
• 3 points: Coloriages qui respectent les règles avec une seule répétition (7 poissons) ou avec un oubli (5 poissons)
• 2 points: Coloriages qui respectent les règles avec deux erreurs : 8 poissons avec deux répétition, 6 poissons avec une répétition et un oubli, 4 poissons avec deux oublis
• 1 point: Coloriages qui respectent les règles avec trois oublis ou répétitions
  ou présence de coloriages incorrects ne respectant pas la contrainte des trois couleurs ou avec deux zones contiguës de même couleur ou des trois zones déjà coloriées
• 0 point: Incompréhension du problème

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