Les dés (II)
Identification
Rallye:
23.II.09 ; catégories:
5, 6, 7 ; domaines:
OPN,
3DFamilles:
Remarque et suggestion
Résumé
À partir d'une photo qui montre quatre dés empilés contre un mur, trouver le nombre de points noirs qui ne peuvent pas être vus par un observateur qui peut se déplacer.
Enoncé
Tâche de résolution et savoirs mobilisés
- Comprendre qu’il y a 3 faces non visibles pour le premier dé en bas à gauche, 5 pour le second dé en bas au centre, 3 pour le troisième dé en bas à droite et 2 pour le quatrième dé en haut.
- Pour compter les points noirs cachés on peut procéder de plusieurs manières :
- par exemple, observer que pour le premier dé en bas à gauche on voit le 6 et le 4 et donc déduire qu'il cache le 1 et le 3, puis que sur les deux autres faces se trouvent le 5 et le 2. En comparant ce dé avec celui du haut, déduire que sur sa face de gauche il y a le 5 et donc sur celle qui est cachée il y a le 2. (Ce passage est l’obstacle majeur du problème qui peut conduire à l'erreur d'attribuer 2 points à la face de gauche et 5 à celle qui est cachée). En conclure qu’il y a 6 points non visibles sur le premier dé (ou 9 dans le cas de l'erreur signalée).
- Sur le dé central en bas, seul le 2 est visible donc il y a 19 points cachés (1 + 3 + 4 + 5 + 6).
- Sur le dé en bas à droite il y en a 12 (2 + 6 + 4).
- Enfin sur le dé en haut 5 points sont cachés.
- Conclure que le nombre des points qu’on ne peut pas voir est 42 (6 + 19 + 12 + 5) dans la réalité (ou 45 dans le cas de l’erreur signalée).
- Ou bien, trouver la somme des points sur un dé : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, multiplier par quatre pour trouver 84, le total des points sur les dés, soustraire 42 qui est la somme des points visibles dans la réalité et obtenir 42 comme total des points non visibles (une erreur possible est de soustraire de 84 le nombre 32 des points visibles sur la photo au lieu de la réalité, et obtenir ainsi 52).
- Ou bien : trouver la somme des points sur un dé (21), soustraire de chaque dé la somme des points visibles dans la réalité, puis additionner les résultats obtenus.
Voir aussi Les dés (I)
Notions mathématiques
visualisation dans l'espace, dé, cube, face, déduction
Résultats
23.II.09
Points attribués, sur 2330 classes de 20 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|
| Cat 5 | 133 (26%) | 181 (35%) | 60 (12%) | 70 (13%) | 77 (15%) | 521 | 1.57 |
|---|
| Cat 6 | 239 (24%) | 411 (41%) | 105 (10%) | 119 (12%) | 129 (13%) | 1003 | 1.49 |
|---|
| Cat 7 | 139 (17%) | 267 (33%) | 96 (12%) | 171 (21%) | 133 (17%) | 806 | 1.87 |
|---|
| Total | 511 (22%) | 859 (37%) | 261 (11%) | 360 (15%) | 339 (15%) | 2330 | 1.64 |
|---|
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
- 4 points: Réponse correcte (42) avec des explications claires qui montrent comment les points sont comptés, avec l’explication du choix de 2 points pour la face cachée à la droite du dé de gauche
- 3 points: Réponse correcte (42) mais avec des explications incomplètes ou pas claires,
ou bien réponse 45, obtenue en permutant les positions du 2 et du 5 dans le dé en bas à gauche
ou bien deux réponses (42 et 45) avec des explications complètes, dues à l’incapacité d'établir avec certitude combien il y a de points sur la face de gauche du dé en bas à gauche - 2 points: Réponse correcte sans explications,
ou bien réponse fausse due à une erreur dans la détermination des points d'une ou deux faces cachées avec des explications - 1 point: Réponse erronée due à des erreurs dans la détermination des points de trois faces cachées,
ou réponse 52 pour avoir considéré les points visibles seulement sur la photo
ou bien début de recherche cohérente - 0 point: Incompréhension du problème
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