Banque de problèmes du RMT
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Dessiner sur un quadrillage à mailles carrées tous les triangles rectangles possibles avec un côté de l'angle droit double de l'autre, ce qui revient à construire tous les triangles semblables au triangle donné.
- Comprendre les contraintes et leurs conséquences : les triangles peuvent avoir différentes orientations et les côtés peuvent ou non suivre les lignes du quadrillage.
- Déterminer les longueurs possibles pour respecter la contrainte liée aux dimensions.
- Procéder par tentatives organisées en déterminant tout d’abord les 4 triangles dont les côtés de l’angle droit suivent les lignes du quadrillage.
- Comprendre ensuite comment on trace un angle droit sur un quadrillage.
- Pour les triangles dont les côtés de l’angle droit ne sont pas sur les lignes du quadrillage, se rendre compte que le plus petit côté est la diagonale d’un rectangle formé par le quadrillage et dont les dimensions (en carreaux) peuvent varier ainsi (1 ; 1) (1 ; 2) (1 ; 3) (1 ; 4) (2 ; 2) (2 ; 3) (3 ; 3), si l’on élimine les triangles identiques ou trop grands.
- Poursuivre la recherche en construisant tout d’abord le plus petit côté du triangle et éventuellement à l’aide d’une équerre, dessiner le deuxième côté.
- Vérifier que ce deuxième côté peut mesurer le double du premier et que ses extrémités seront bien sur des nœuds du quadrillage. Il y a trois triangles dont les petits côtés sont des diagonales de carrés.
- Reproduire cette procédure en modifiant méthodiquement l’orientation et la longueur du plus petit côté.
- Éliminer les cas qui amènent à construire un deuxième côté de l’angle droit qui, quelle que soit la position de départ, aurait sa deuxième extrémité à l’extérieur de la grille. Éliminer les triangles superposables.
- Il y a trois triangles dont les petits côtés sont des diagonales de rectangles, non compris le triangle donné dont le petit côté est la diagonale d’un rectangle (1 ; 3).
triangle rectangle, angle droit
Points attribués, sur 1859 classes de 20 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 245 (27%) | 421 (46%) | 155 (17%) | 54 (6%) | 44 (5%) | 919 | 1.16 |
| Cat 8 | 144 (23%) | 257 (40%) | 99 (16%) | 77 (12%) | 59 (9%) | 636 | 1.45 |
| Cat 9 | 43 (27%) | 36 (23%) | 28 (18%) | 27 (17%) | 26 (16%) | 160 | 1.73 |
| Cat 10 | 41 (28%) | 39 (27%) | 32 (22%) | 12 (8%) | 20 (14%) | 144 | 1.52 |
| Total | 473 (25%) | 753 (41%) | 314 (17%) | 170 (9%) | 149 (8%) | 1859 | 1.34 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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