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Banque de problèmes du RMTud377-fr |
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Calculer le rayon d’un cercle tangent à trois autres cercles dans la configuration donnée.
- Comprendre, par symétrie de la figure, que le centre P du petit cercle est sur la médiatrice du segment qui joint les centres Q et Q’ des deux cercles de rayon r/2.
- Dessiner approximativement cette figure agrandie et, avec la règle, mesurer son rayon et le comparer avec celui r du grand cercle.
Ou bien, se rappeler que deux cercles sont tangents si et seulement si la distance de leurs centres est égale à la somme de leurs rayons.
- Appeler x le rayon du petit cercle à déterminer et écrire les conditions pour que ce cercle de rayon x soit tangent aux trois autres.
- Appliquer le théorème de Pythagore au triangle OPQ et obtenir l'équation : (r/2+x)2 = (r/2)2+(r-x)2
- Sa résolution donne x = r/3
cercle, rayon
Points attribués, sur 143 classes de 9 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 10 | 65 (45%) | 30 (21%) | 39 (27%) | 3 (2%) | 6 (4%) | 143 | 0.99 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
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