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Le papier de François

Identification

Rallye: 23.F.01 ; catégories: 3, 4 ; domaine: GP
Famille:

DEC - Découper et/ou assembler des figures

Remarque et suggestion

Résumé

Partager une surface quadrillée en trois figures isométriques qui sont des assemblages de carrés.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que la totalité de la surface doit être découpée en trois pièces, que le contour de chaque pièce doit suivre des lignes du quadrillage, que les trois pièces doivent être superposables mais qu’elles ne sont pas nécessairement orientées de la même façon.

- Procéder par essais inorganisés : dessiner une première pièce et chercher à dessiner sur la surface restante deux pièces identiques ; procédure qui a peu de chance d’aboutir.

- Dénombrer les carrés contenus dans la surface (15) et en déduire que chaque pièce doit être faite de 5 carrés.

- Procéder par essais successifs en ajustant la forme des pièces : dessin d’une première pièce faite de 5 carrés choisie de façon aléatoire ou découpe de 3 pièces identiques, constater qu’elle ne permet pas de paver la surface, adapter progressivement l’agencement des 5 carrés compte tenu des contraintes géométriques perçues. Cette procédure n’est pas certaine d’aboutir.

- Rechercher différentes façons d’assembler 5 carrés et pour chaque forme trouvée, essayer de paver la surface avec 3 pièces identiques découpées ou dessinées sur la surface.

- Arrêter la recherche quand un pavage a été trouvé.

Notions mathématiques

partage, carré, figure isométrique

Résultats

23.F.01

Points attribués sur 115 copies de 20 sections

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	9 (16%)	3 (5%)	2 (4%)	14 (25%)	29 (51%)	57	2.89
Cat 4	3 (5%)	3 (5%)	0 (0%)	15 (26%)	37 (64%)	58	3.38
Total	12 (10%)	6 (5%)	2 (2%)	29 (25%)	66 (57%)	115	3.14
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (les trois pièces dessinées et coloriées) et une explication de la manière dont la recherche s’est faite (on a essayé des formes, on a vu que chaque pièce devait avoir 5 carrés et on a essayé des formes faites de 5 carrés, dessins de plusieurs tentatives successives, …). L’explication de l’unicité de la réponse n’est pas demandée
3 points: Réponse correcte (les trois pièces dessinées et coloriées), sans explication
2 points: Début de raisonnement correct : pavage avec trois pièces, chacune de cinq carrés, mais seulement deux sont identiques
1 point: Présentation d'une recherche montrant que chacune des trois pièces doit contenir 5 carrés
0 point: Incompréhension du problème

Bibliographie

D'après Puzzle (02.II.09)

Banque de problèmes du RMT