Banque de problèmes du RMT
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Déterminer le nombre maximum possible de lieux séparés entre eux et d'un point fixe de 10 m.
- Comprendre que les nouveaux chênes (devant tous être plantés à la même distance du chêne de la naissance de M. Duchesne) doivent être disposés sur une circonférence de centre Q et rayon r = 10 (la longueur du rayon n’a pas d’influence sur la solution du problème).
- En déduire que le nombre des nouveaux chênes (c’est-à-dire celui des enfants) peut être au maximum 6 s’ils sont disposés sur les sommets d’un hexagone régulier inscrit dans le cercle (le côté de l’hexagone est égal au rayon du cercle et les angles au centre sont de 60 degrés).
- Comprendre alors qu’entre deux points de la circonférence, on peut insérer un nouveau point si l’arc délimité par ces deux points est supérieur ou égal à 120.
- Se rendre compte que les enfants doivent être au moins 4. En effet, trois points quelconques de la circonférence déterminent toujours au moins un arc supérieur ou égal à 120, sur lequel on peut insérer un nouveau point.
- Se rendre compte que 4 chênes pourraient avoir épuisé l’espace à disposition (par exemple s’ils sont plantés aux sommets d’un carré qui laisse 4 arcs de 90 degrés.) et qu’il en va de même pour 5 chênes.
- Conclure que M. Duchesne peut avoir 4, 5 ou 6 enfants.
cercle, polygone
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