Banca di problemi del RMT
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Determinare il massimo numero possibile di “luoghi” separati tra loro e da un punto fissato a 10 m.
- Comprendere che le nuove querce, dovendo essere tutte piantate alla stessa distanza dalla quercia Q che rappresenta la nascita del signor Quercioli, devono essere disposte su di una circonferenza di centro Q e raggio r=10 (la lunghezza del raggio non influisce comunque sulla risoluzione del problema).
- Dedurre che il numero delle nuove querce (e quindi dei figli del signor Quercioli) può essere al massimo 6 se esse vengono disposte sui vertici dell’esagono regolare inscritto nella circonferenza (il lato dell’esagono è proprio uguale al raggio e l’angolo al centro individuato dal lato è 60°).
- Capire quindi che tra due punti sulla circonferenza può essere inserito un nuovo punto se l’angolo al centro è di almeno 120°.
- Rendersi conto che i figli del signor Quercioli devono essere almeno 4. Infatti, tre punti comunque disposti sulla circonferenza individuano sempre almeno un arco di angolo al centro maggiore o uguale a 120°, sul quale può essere sempre inserito un nuovo punto.
- Accorgersi che già con quattro figli il signor Quercioli potrebbe aver esaurito lo spazio a disposizione (questo avviene, ad esempio, se ha piantato le querce nei vertici di un quadrato, perché in questo modo ogni angolo al centro è di 90° e quindi minore di 120°)
- Accorgersi, ovviamente, che anche con cinque figli potrebbe aver esaurito lo spazio a disposizione (ad esempio, disponendoli ai vertici di un pentagono regolare (angolo 72°).
- Concludere che i figli del signor Quercioli possono essere 4, 5 o 6.
circonferenza, poligoni
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