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Banca di problemi del RMT

Famiglia RO (it)

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Famiglia RO (it)

RO - Fare pavimentazioni in maniera ottimale

In questa famiglia, il compito consiste nel disporre un numero ottimale di figure date (generalmente poligoni) su una superficie determinata (generalmente una griglia) senza che si sovrappongano.

Per ovvie ragioni, in questi “puzzle” interviene il concetto di area, poiché in teoria determina il massimo o il minimo numero dei pezzi, ma i vincoli imposti dalla forma costituiscono ostacoli essenziali alla loro disposizione. La ricerca richiede numerosi tentativi di spostamento dei pezzi: traslazioni, rotazioni, simmetrie (inversioni).

Remarque et suggestion

Problemi

Pentomini (ral. 02.II.08 ; cat. 3-5 ): Sistemare su una griglia de 4 × 10 il numero massimo di pentomini a forma di “W".

Tappeti quadrati (ral. 08.I.03 ; cat. 3-4 ; 08rmti_it-3): Ricoprire un rettangolo 22 x 12 con il minimo numero di quadrati che rispettano la quadrettatura.

Tetramini (ral. 08.II.04 ; cat. 3-5 ; 08rmtii_it-4): Formare una figura composta da cinque tetramini, aventi due a due una parte adiacente di uno o più lati interi di quadratini, lasciando al suo centro uno spazio (interamente circondato da tetramini) la cui area sia la più grande possibile.

La scacchiera (ral. 08.II.13 ; cat. 6-8 ; 08rmtii_it-13): Dimostrare che non si può ricoprire, con tessere di domino, una scacchiera (8 x 8) a cui mancano due caselle sui vertici opposti.

Il sarto (ral. 09.I.11 ; cat. 5-8 ; 09rmti_it-11): Determinare la lunghezza minima di un rettangolo di larghezza 120 cm in modo da poter ritagliare 3 quadrati, 3 figure a forma di “L” e 3 rettangoli le cui misure sono indicate.

Albero di Natale (ral. 09.F.05 ; cat. 3-5 ; 09rmtf_it-5): Determinare il numero di triangoli isosceli (disegnati su una quadrettatura) di base e altezza12 quadrati, che possono essere ritagliati da un foglio quadrettato 30 x 30. Determinare il numero di triangoli che si possono realizzare tagliando e assemblando i pezzi rimanenti.

Sagome (ral. 10.I.11 ; cat. 6-8 ; 10rmti_it-11): Ricoprire un rettangolo da 4 x 3 con due rettangoli da 1 x 3 e due figure a forma di "L” composte da tre quadrati 1 x 1. Trovare tutti i ricoprimenti.

La bandiera (ral. 10.II.08 ; cat. 5-7 ; 10rmtii_it-8): Ricoprire un rettangolo 98 cm x 196 cm con rettangoli più piccoli (8 cm x 20 cm) staccati 2 cm uno dall'altro.

Etichette (ral. 10.F.09 ; cat. 5-7 ; 10rmtf_it-9): Determinare se è possibile ritagliare da un foglio di carta rettangolare di dimensioni 19 x 24 cm : 21 etichette di 7 x 3 cm, oppure 13 etichette di 7 x 5 cm, oppure 19 etichette di 8 x 3 cm, oppure 19 etichette di 6 x 4 cm, oppure 18 etichette di 5 x 5 cm.

La sfida (ral. 11.F.04 ; cat. 3-5 ; 11rmtf_it-4): Sistemare su una griglia 5 x 5 il maggior numero di pezzi in forma di L (due strisce perpendicolari di 1 x 3 con un’estremità comune)

Quadrato da ricoprire (ral. 12.I.05 ; cat. 3-5 ; 12rmti_it-5): Ricoprire una griglia 4x4 con il minor numero di pezzi scelti fra: due pentamini (L e Y), due tetramini (T), due trimini (L), e un domino.

I domino di Lilli (ral. 12.II.05 ; cat. 3-5 ; 12rmtii_it-5): Ricoprire una tabella da 6 x 5 caselle con tessere di domino rispettando i numeri scritti nelle caselle.

La famiglia Quercioli (ral. 12.F.15 ; cat. 7-8 ; 12rmtf_it-15): Determinare il massimo numero possibile di “luoghi” separati tra loro e da un punto fissato a 10 m.

Alla ricerca del rettangolo (ral. 13.I.18 ; cat. 9-9 ; 13rmti_it-18): Ricoprire un rettangolo il cui lato misura 12 cm, con 24 trapezi rettangoli identici di perimetro 16 cm e in cui tutti i lati misurano un numero intero di centimetri tutti diversi fra loro.

Carte quadrate (ral. 13.F.07 ; cat. 4-6 ; 13rmtf_it-7): Disposer dans un quadrillage de 9x9 des cartes blanches et grises avec un maximum de cartes grises mais de telle manière que chaque face grise ait au moins 7 faces voisines blanches.

Tavoletta da ricoprire (ral. 14.I.04 ; cat. 3-5 ; 14rmti_it-4): Trovare tutti i modi per pavimentare un quadrato da 3 x 3 caselle con un rettangolo da 3 caselle e 3 rettangoli da 2 caselle.

Il foulard (ral. 14.II.05 ; cat. 3-5 ; 14rmtii_it-5): In un quadrato pavimentato con triangoli, rettangoli e quadrati, ricercare i rapporti tra i lati e le aree delle parti.

Gli esagoni di Renato (ral. 15.F.16 ; cat. 7-10 ; 15rmtf_it-16): Determinare il numero di esagoni necessari per costruire un esagono con il lato 12 volte maggiore di quello dell’esagono piccolo.

I tavoli di Zia Maria (ral. 16.II.04 ; cat. 3-4 ; 16rmtii_it-4): Scoprire il numero dei pezzi quadrati o triangolari (34 in tutto) necessari a ricoprire rispettivamente un quadrato quadrettato 5 x 5 o una superficie rettangolare 3 x 8 con angoli smussati.

L'uliveto (ral. 17.I.17 ; cat. 8-10 ; 17rmti_it-17): Trovare il massimo numero di “punti” (alberi) che possono essere posizionati su un terreno rettangolare di 44 x 34 m, rispettando i seguenti vincoli: la distanza tra due punti deve essere di almeno 6 m e la distanza tra il contorno del rettangolo e ciascun punto deve essere di almeno 3 m.

Il sole sorgente d'energia (ral. 17.II.20 ; cat. 9-10 ; 17rmtii_it-20): Disporre il massimo numero possibile di rettangoli di dimensioni 2,13 x 1,26 in un trapezio di base 6 et 10 e di altezza 5.

Il gioco di Matteo (ral. 17.F.01 ; cat. 3-3 ; 17rmtf_it-1): Pavimentare una superficie utilizzando il minor numero di pezzi possibili scelti tra tre pezzi dati.

La stella nella griglia (ral. 17.F.11 ; cat. 5-8 ; 17rmtf_it-11): Paver un carré quadrillé de 5x5, sauf une case, à l'aide de 12 dominos.

Il tappeto di carte (ral. 18.F.16 ; cat. 8-10 ; 18rmtf_it-16): Determinare il numero minimo di carte (dimensioni 11 cm x 7 cm) necessario per ricoprire un tappeto rettangolare di 50 cm x 40 cm. Le carte possono sovrapporsi.

Quadrati di quadrati (ral. 19.F.03 ; cat. 3-4 ; 19rmtf_it-3): Scomporre un quadrato formato da 5 x 5 piccoli quadrati in 10 quadrati e 13 quadrati rispettivamente lungo la quadrettatura.

Il gioco di Yuri (ral. 20.I.03 ; cat. 3-4 ; 20rmti_it-3): Collocare su una griglia 4 × 10 il massimo numero di pentamini a forma di Y.

Solo quadrati ! (ral. 20.F.19 ; cat. 9-10 ; 20rmtf_it-19): Suddividere una quadrato in 7, 11, 12 et 17 quadrati.

Il gioco del rettangolo (ral. 22.I.04 ; cat. 3-5 ; 22rmti_it-4): Ricoprire una griglia rettangolare di 5 × 9 quadretti con il maggior numero di pezzi a forma di « T » di quattro quadretti.

Gatti (ral. 23.I.03 ; cat. 3-4 ; 23rmti_it-3): Pavimentare una griglia con il maggior numero possibile di forme uguali a quelle date e colorarle con due colori, in modo tale che due figure che hanno un lato in comune siano di colore diverso.

L'Albero di Adele (ral. 26.II.04 ; cat. 3-5 ; 26rmtii_it-4): Pavimentare ciascuna delle due regioni in cui è suddivisa una figura disegnata su carta quadrettata con tessere di tre forme date e in modo da minimizzare il numero delle tessere utilizzate in ogni parte.

La vetrata (ral. 26.F.09 ; cat. 5-8 ; 26rmtf_it-9): In una griglia a maglie quadrate, disegnare i rettangoli che la piastrellino conoscendo l'area di ciascuno di essi (con un quadretto della griglia come unità di area) e la posizione di uno dei quadretti che la compone.

Un mosaico del Marocco (ral. 27.II.18 ; cat. 8-10 ; 27rmtii_it-18): Calcolare il rapporto fra le aree di due tipi di figure di un mosaico, per scomposizione in quadrati, semiquadrati triangolari e rettangoli di cui un lato è quello di un quadrato e l’altro quello della sua diagonale.

Gioco esagonale (ral. 27.F.15 ; cat. 8-10 ; 27rmtf_it-15): Determinare tra sette tipi di tessere, ciascuna composta da quattro esagoni regolari, quali sono quelle che permettono di ricoprire un piano di gioco esagonale composto da 36 esagoni regolari e con foro centrale.

Foglie di carta (ral. 29.II.06 ; cat. 4-6 ; 29rmtii_it-6): Completare la pavimentazione di una griglia quadrettata con poligoni interi che hanno dodici lati e un asse di simmetria; colorare tutte le figure intere di due colori, in modo tale che due figure che hanno almeno un lato in comune siano di diverso colore.

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