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I cubi di Zoe (U)

Identificazione

Rally: 23.F.06 ; categorie: 4, 5, 6, 7 ; ambito: OPN
Famiglie:

Sunto

Determinare un numero naturale inferiore a 25 avente 2 diverse decomposizioni trapezoidali (decomposizioni in somme di interi consecutivi).

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Comprendere la regola della costruzione con l’aiuto del testo e del disegno.

- Rimanere nel contesto geometrico e tentare in modo più o meno organizzato di realizzare costruzioni secondo le regole dell’enunciato e identificare quelle che soddisfano le condizioni richieste.

- Passare al contesto numerico e comprendere che si tratta di cercare delle decomposizioni additive mediante interi consecutivi per numeri naturali minori di 25 e individuare quelli aventi almeno due decomposizioni trapezoidali.

Procedere quindi in modo sistematico cercando tutte le decomposizioni trapezoidali a partire dai primi numeri naturali e trovare i numeri trapezoidali che compaiono almeno due volte. Si ha :

Somme di due interi consecutivi: 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17 ; 19; 21; 23
Somme di tre interi consecutivi: 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24
Somme di quattro interi consecutivi: 10; 14; 18; 22
Somme di cinque interi consecutivi: 15; 20
Somme di sei interi consecutivi: 21

I numeri che compaiono almeno due volte sono 9, 15, 18 e 21.

Oppure procedere per tentativi più o meno organizzati e arrivare a determinare certi o tutti i numeri cercati.

Risultati

23.F.06

Su 229 classi di 20 sezioni partecipanti alla prova finale del 23° RMT:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 4	31 (53%)	11 (19%)	11 (19%)	2 (3%)	3 (5%)	58	0.88
Cat 5	22 (37%)	14 (23%)	14 (23%)	10 (17%)	0 (0%)	60	1.2
Cat 6	16 (28%)	9 (16%)	20 (35%)	10 (18%)	2 (4%)	57	1.53
Cat 7	7 (13%)	5 (9%)	16 (30%)	19 (35%)	7 (13%)	54	2.26
Totale	76 (33%)	39 (17%)	61 (27%)	41 (18%)	12 (5%)	229	1.45
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposta completa corretta (9; 18; 15 e 21) con spiegazioni chiare e complete (senza altri numeri errati)
3 punti: Risposta completa corretta con spiegazioni incomplete o poco chiare (senza altri numeri errati)
oppure risposta con cinque numeri tra cui i quattro corretti e, in più, o il 25, o un altro numero errato (per un errore di calcolo) ma con spiegazione chiara
oppure tre dei numeri corretti con spiegazioni chiare, senza altri numeri errati
2 punti: I quattro numeri corretti con al più altri due numeri errati
oppure tre dei numeri corretti con spiegazioni incomplete o poco chiare ed eventualmente un altro numero errato trovato per un errore di calcolo
oppure uno o due dei numeri corretti con spiegazioni chiare senza altri numeri errati
1 punto: Risposta con almeno un numero che ha solo una decomposizione (senza altri numeri errati)
oppure almeno uno dei numeri corretti con altri numeri errati o senza spiegazioni
0 punto: Incomprensione del problema