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A teatro

Identificazione

Rally: 23.F.07 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambito: OPN
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

Trovare i primi cinque termini di una successione aritmetica di ragione 4, la cui somma è 160.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Comprendere i vincoli della situazione: ogni zona contiene 4 poltrone più della precedente, il numero totale delle poltrone è uguale a 160.

- Procedere per tentativi e aggiustamenti. Per esempio, se la zona A contenesse 10 poltrone le successive ne conterrebbero 14, 18, 22 e 26 e il numero totale di poltrone sarebbe 90. E’ necessario, quindi, scegliere un numero più grande per la zona A, ecc.

Oppure aggiungere per esempio 5 poltrone a ogni zona e fino a ottenere 160 poltrone.

- Oppure, cominciando allo stesso modo, arrivati a 90, constatare che mancano 70 poltrone, cioè 14 per zona (poiché 70 : 15 = 14). Dedurne che la zona A ha 24 poltrone e la zona E ne ha 40.

Oppure:

Considerare il numero di poltrone che nelle zone successive supera quello della prima zona (4 + 8 + 12 + 16 = 40 poltrone). Togliendo queste poltrone (ne restano 120), si ottengono 5 zone uguali. Dedurre, quindi, che la prima contiene 24 poltrone (120 : 5 = 24) e l’ultima 40.

Oppure:

Considerare che la zona di mezzo (C) contiene un quinto delle poltrone (dunque 160 : 5 = 32), la più piccola ne contiene 8 di meno (quindi 24) e la più grande 8 di più (quindi 40). Questa procedura è poco probabile.

Nota: una soluzione algebrica con equazione non è prevedibile per le categorie considerate.

Risultati

23.F.07

Su 171 classi di 20 sezioni partecipanti alla prova finale del 23° RMT,

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 5	5 (8%)	2 (3%)	4 (7%)	13 (22%)	36 (60%)	60	3.22
Cat 6	0 (0%)	4 (7%)	3 (5%)	8 (14%)	42 (74%)	57	3.54
Cat 7	0 (0%)	1 (2%)	3 (6%)	8 (15%)	42 (78%)	54	3.69
Totale	5 (3%)	7 (4%)	10 (6%)	29 (17%)	120 (70%)	171	3.47
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (24 e 40 poltrone) con spiegazioni complete e chiare
3 punti: Risposta corretta con spiegazioni incomplete o poco chiare (con, per esempio, almeno un calcolo per verificare che 24 + 28 + 32 + 36 + 40 = 160)
2 punti: Risposta corretta senza spiegazioni
oppure risposta incompleta (uno solo dei due numeri: 24 o 40) con spiegazioni complete e chiare
oppure risposta errata dovuta ad un errore di calcolo, ma con spiegazioni complete e chiare
oppure mancanza di una risposta esplicita, ma con spiegazioni complete e chiare
1 punto: Inizio di ricerca corretto che mostra che la situazione è stata compresa (considerazione della progressione di ragione 4 dei numeri di poltrone per zona)
0 punto: Incomprensione del problema