Banca di problemi del RMT
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Determinare un numero naturale minore di 50 avente quattro decomposizioni trapezoidali (decomposizioni in somme di numeri naturali consecutivi).
Analisi a priori
- Comprendere le regole della costruzione con l’aiuto del testo e del disegno.
- Comprendere che si tratta di cercare decomposizioni additive di numeri naturali minori o uguali a 50 mediante naturali consecutivi.
- Comprendere che bisogna cercare un numero naturale minore o uguale a 50 avente quattro decomposizioni trapezoidali.
- Procedere in modo sistematico cercando tutte le decomposizioni trapezoidali dei numeri naturali minori o uguali a 50 e accorgersi che il primo e il solo che permette di ottenere quattro decomposizioni è 45 e dunque 45 va bene.
La giustificazione attesa è l’esplicitazione delle cinque seguenti somme:
45 = 22 + 23 = 14 + 15 + 16 = 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9.
- Procedere mediante tentativi di addizione più o meno organizzati e arrivare ad ottenere 45. Si può per esempio, partire da 45 = 22 + 23 e diminuendo il valore di ciascun termine determinare le altre decomposizioni.
Su 101 classi di 19 sezioni partecipanti alla prova finale del 23° RMT:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 8 | 13 (25%) | 8 (16%) | 10 (20%) | 16 (31%) | 4 (8%) | 51 | 1.8 |
| Cat 9 | 5 (20%) | 3 (12%) | 5 (20%) | 10 (40%) | 2 (8%) | 25 | 2.04 |
| Cat 10 | 7 (28%) | 0 (0%) | 2 (8%) | 9 (36%) | 7 (28%) | 25 | 2.36 |
| Totale | 25 (25%) | 11 (11%) | 17 (17%) | 35 (35%) | 13 (13%) | 101 | 2 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
(c) ARMT, 2015-2024