ARMT

Banca di problemi del RMT

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Telefonia mobile

Identificazione

Rally: 23.F.15 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambiti: FN, PR
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

Determinare il valore comune a due funzioni lineari, una assegnata mediante una rappresentazione grafica e l’altra mediante condizioni numeriche.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Osservare il grafico dell’offerta A e constatare, per esempio, che la retta passa per tre punti le coordinate dei quali sono numeri interi: (20 ; 6), (40 ; 12) e (60 ; 18)

- Capire che con l’offerta B si dovranno pagare 13€ sia che si telefoni oppure no e che, per esempio, si pagherebbero 14 euro per 10 minuti di comunicazioni mensili.

- Un primo modo di trovare la soluzione è di procedere per tentativi sistematici, per esempio per mezzo di una tabella che presenti i prezzi da pagare in ogni offerta per la stessa durata. Si constata allora che fino a 60 minuti l’offerta A è più vantaggiosa, mentre, oltre i 70 minuti è più vantaggiosa l’offerta B, e che il prezzo comune deve quindi situarsi tra i 60 e i 70 minuti individuando poi la risposta corretta: 65 minuti. 

  durata (min) Prezzo A (€)   Prezzo B (€)
     0            0             13
    10            3             14
    …             …             …
    60           18             19
    65           19,5           19,5
    70           21             20

Oppure:

- Per via grafica, per esempio scrivere alcune coppie di valori dell’offerta B sul grafico, constatare che sono allineati e tracciare la retta corrispondente. Si trova così il punto di intersezione delle due rette, che ha per coordinate (65 ; 19,5). Naturalmente poiché in ordinata il punto 19,5 non è esattamente individuabile occorre effettuare la verifica aritmetica.


Oppure:

- Per via algebrica, per esempio con un sistema di due equazioni di primo grado del tipo:

p = 0,3n per l’offerta A e p = 13 + 0,1n per l’offerta B, che conduce a n = 65 e p = 19,5

(p rappresentante il prezzo in € e n la durata in minuti)

oppure con un’equazione: 13 + (1/10) n = (3/10) n

Risultati

23.F.15

Su 101 classi di 21 sezioni partecipanti alla prova finale del 23° RMT:

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 810 (20%)9 (18%)2 (4%)9 (18%)21 (41%)512.43
Cat 94 (16%)5 (20%)1 (4%)2 (8%)13 (52%)252.6
Cat 103 (12%)1 (4%)1 (4%)4 (16%)16 (64%)253.16
Totale17 (17%)15 (15%)4 (4%)15 (15%)50 (50%)1012.65
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

(c) ARMT, 2015-2024