Banque de problèmes du RMT
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Dans un rectangle partagé en trois parties équivalentes par deux segments issus d’un même sommet, déterminer la position de la seconde extrémité de chacun des segments sur chacun des deux côtés opposés.
- Comprendre que les deux clôtures (deux segments) sont disposées de façon que les trois parties ainsi formés soient équivalents, c’est-à-dire que leur aire soit le tiers de l’aire du rectangle.
- Désigner par a et b les dimensions du rectangle (respectivement base et hauteur ou vice-versa), exprimer l’aire (ab) et calculer l’aire que doit avoir chaque partie: (ab)/3)
Comprendre que b est un côté du triangle ADF et a un côté du triangle ABE.
Calculer DF = 2 (ab/3) : b = (2/3) a ; et EB = 2 (ab/3) : a = (2/3) b
et conclure que le point E doit être à une distance 2/3b du sommet B et le point F à une distance 2/3a du sommet D.
- Ou mesurer les dimensions du rectangle de la figure, à la règle (cm.7,8 et cm.3,6) et en calculer l’aire (28,08), puis l’aire de chaque parte (9,36) ; calculer la mesure de BE (18,72:7.8=2,4) et la mesure de DF (18,72:3,6=5,2), et placer ensuite les segments.
- Ou choisir pour le rectangle des mesures hypothétiques (par exemple : dimensions 15 et 6), faire un dessin sur papier quadrillé ou un schéma et les calculs correspondants comme précédemment, pour en conclure que les points E et F sont aux deux tiers des côtés correspondants, à partir de B et de D respectivement.
rectangle, triangle, mesure, calcul littéral
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