Edumétrie
Dans l’ouvrage de Rouanet, Bernard, Le Roux (1990) on trouve le problème dont les données sont les suivantes :
334 élèves ont passé trois épreuves psychométriques notées de 0 à 10 : une épreuve de Combinatoire, une épreuve de Probabilités et une épreuve de Logique. La distribution des notes est donnée dans le tableau.
| Notes | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Combinatoire | 0 | 42 | 59 | 79 | 68 | 43 | 21 | 12 | 10 | 0 | 0 |
| Probabilités | 0 | 14 | 65 | 65 | 66 | 57 | 38 | 24 | 3 | 1 | 1 |
| Logique | 0 | 2 | 10 | 24 | 47 | 84 | 70 | 64 | 25 | 8 | 0 |
Plusieurs tâches sont proposées à partir de ces données. L’une d’entre propose :
Pour un élève ayant obtenu les notes (8, 8, 8), calculer les trois seuils observés du test standard. Peut-on dire, au sens de la procédure comparative fondamentale 1), que cet élève est « aussi bon » dans les trois épreuves ?
Dans la solution proposée, les auteurs calculent les proportions d’individus ayant une note (notées respectivement YC, YP, YL) supérieure à 8
p(YC) = (10/2)/334 = 0.015 ; p(YP) = (2+3/2)/334 = 0.010 ; p(YL) = (8+25/2)/334 = 0.061
Ils en déduisent : Au sens de la procédure comparative fondamentale, un élève ayant obtenu (8, 8, 8) est presque aussi bon en Combinatoire qu’en Probabilités et nettement moins bon en logique.
Ils ajoutent : Pour la Combinatoire et pour les Probabilités, les seuils observés sont compris entre 0.025 et 0.005 ; pour la Logique, le seuil observé est supérieur à 0.025. Donc, si on applique le test standard aux seuils 0.05 et 0.01 bilatéraux, on conclut qu’un tel élève est, pour la Combinatoire et pour les Probabilités, extrême du côté des bonnes notes au seuil 0.025 (unilatéral), et que, pour la Logique, il n’est pas extrême au seuil 0.05 (bilatéral).
Que vous inspirent ce problème et cette solution ?