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Banca di problemi del RMT3d32-it |
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Calcolare la lunghezza del percorso più breve lungo la superficie laterale di un cilindro retto; il percorso collega un punto della circonferenza della base inferiore con l’estremità opposta del diametro corrispondente della base superiore.
Analisi a priori:
Ambito concettuale
- Geometria: lunghezza della circonferenza, superficie laterale del cilindro, teorema di Pitagora, relazione triangolare
Analisi del compito
- Comprendere la situazione in cui la formica si può muovere: lungo la superficie laterale e lungo le circonferenze delle due basi.
- Comprendere che la formica non può andare da A a B in linea retta (percorso di lunghezza 10 cm) perché questo equivarrebbe ad “entrare” nella lattina.
- Per studiare i percorsi più brevi lungo la superficie laterale del cilindro, considerare lo sviluppo sul piano di tale superficie: si ottiene un rettangolo avente come base la circonferenza e come altezza l’altezza del cilindro:
- Capire che il cammino più breve lungo la superficie del cilindro è il cammino il cui sviluppo sul piano è il segmento AB, infatti se la formica salisse fino ad un punto D, situato fra A e B sulla circonferenza e poi proseguisse lungo l’arco DB, il percorso AD + DB sarebbe maggiore di AB, per la relazione triangolare.
- Per calcolare la misura di AB si applica il teorema di Pitagora. Il tratto CB è metà circonferenza, e quindi misura 4 (in cm); il segmento AC misura invece 6 cm. Il cammino più breve è pertanto lungo: √[(4π)2 + 36] ± 13,9 (in cm).
circonferenza, area, cilindro, teorema di Pitagora
Punteggi attribuiti su 40 classi di 7 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 9 | 4 (18%) | 3 (14%) | 3 (14%) | 1 (5%) | 11 (50%) | 22 | 2.55 |
Cat 10 | 6 (33%) | 3 (17%) | 0 (0%) | 0 (0%) | 9 (50%) | 18 | 2.17 |
Totale | 10 (25%) | 6 (15%) | 3 (8%) | 1 (3%) | 20 (50%) | 40 | 2.38 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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