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Il fermacarte svizzero

Identificazione

Rally: 27.II.06 ; categorie: 4, 5, 6 ; ambito: 3D
Famiglie:

Sunto

Determinare il numero di cubetti da cui è formato un poliedro non convesso che è parte di un cubo, avente gli stessi assi e piani di simmetria del cubo.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Osservare come è fatta la figura e tenere presente che la parte che non si vede è uguale a quella sul davanti

- Capire che il fermacarte è formato da 5 strati di cubetti: 4 tutti uguali e a forma di “croce” e uno centrale a forma quadrata. (se si ammette che non ci sono spazi all’interno *).

- Contare i cubetti: in ciascuna “croce” ci sono 9 cubetti, quindi 9 × 5 = 45 cubetti; in quello centrale ce ne sono 5 × 5 = 25; complessivamente il fermacarte è composto da 45 + 25 = 61 cubetti magnetici.

Oppure

- Comprendere che il fermacarte può essere inserito in un cubo “immaginario” il cui spigolo è 5 volte lo spigolo di un cubetto magnetico e quindi di volume 53 = 125 cubetti. Capire quindi che il volume del fermacarte è dato dalla differenza tra il volume del cubo immaginario e quello di 8 cubetti di spigolo 2, che sono stati tolti dagli otto vertici del cubo (125 − 23 × 8 = 61).

Si possono immaginare numerose altre strategie per conteggiare i cubetti.

Nozioni matematiche

cubo, poliedro, conteggio, potenza

Risultati

27.II.06

Punti attribuiti su 2487 classi di 20 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 4	144 (17%)	175 (20%)	110 (13%)	78 (9%)	356 (41%)	863	2.38
Cat 5	94 (10%)	124 (14%)	138 (15%)	100 (11%)	460 (50%)	916	2.77
Cat 6	217 (15%)	208 (15%)	143 (10%)	172 (12%)	694 (48%)	1434	2.64
Totale	455 (14%)	507 (16%)	391 (12%)	350 (11%)	1510 (47%)	3213	2.61
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (61 cubetti) con spiegazione dettagliata della strategia adottata e di eventuali conteggi (* in caso che venga detto esplicitamente che mancano da 1 a 5 cubi che non si vedono, si accetta la risposta coerente: da 56 a 60 cubi)
3 punti: Risposta corretta con descrizione del procedimento seguito non del tutto chiara e dettagliata
2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
oppure risposta non corretta dovuta ad un errore di calcolo, ma con spiegazione dettagliata.
1 punto: Inizio di ragionamento corretto (per esempio, individuazione del numero di cubetti presenti in alcune parti della figura …)
0 punto: Incomprensione del problema

Banca di problemi del RMT