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Banque de problèmes du RMTal26-fr |
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Déterminer les dimensions d’un rectangle connaissant son aire, le nombre et les dimensions des dalles carrées nécessaires pour paver son pourtour extérieur.
Analyse a priori:
- Savoir que l’aire d’un rectangle s’obtient en faisant le produit de ses deux dimensions.
- Comprendre que le périmètre de la piscine, en prenant le côté d’un dalle pour unité, s’obtient en retirant 4 du nombre total de dalles.
- Observer que le demi-périmètre de la piscine, dans cette unité de mesure, est 60 (30 en mètres) et que par conséquent les nombres de dalles, dans la longueur comme dans la largeur, doivent être tous les deux pairs ou tous les deux impairs. Exclure cette seconde éventualité puisque l’aire est un nombre pair (en m2)
- En déduire que la longueur et la largeur de la piscine ne peuvent être que des nombres entiers.
- Procéder par essais et ajustements :
- Procéder comme précédemment mais en effectuant une recherche systématique qui, éventuellement, n’exclut pas la possibilité de nombres impairs de dalles par côté. Par exemple : considérer tous les couples de nombres compatibles avec les dimensions des dalles dont le produit est égal à 176 : 0,5 × 352 ; 1 × 176 ; 2 × 88 ; 4 × 44 ; 5,5 × 32 ; 8 × 22 ; 11 × 16 et vérifier si pour chacun des couples trouvés le nombre correspondant de carrés de 0,5 m de côté est égal à 124. Par exemple pour (0,5 ; 352) : (0,5 : 0,5 + 352 : 0,5) x 2 + 4 = 1414. Trouver que le seul couple solution est (8 ; 22) et que par conséquent il y a 22 : 0,5 + 2 = 46 dalles sur la longueur.
- Mettre le problème en équations. Si a désigne la largeur de la piscine et b sa longueur, arriver à a + b = 30 et a × b = 176. Procéder par essais et ajustements pour trouver a et b ou résoudre l’équation correspondante a2 - 30a + 176 = 0 dont les solutions sont 22 et 8.
- Ou factoriser 176 pour trouver les dimensions, en mètres, de la piscine : 11 × 16, 22 × 8, 44 × 4, 88 × 2, 176 × 1 et retenir 22 × 8 qui est la seule conduisant à 124 dalles.
- Les dimensions de la piscine sont 22 m et 8 m et il y a 46 dalles dans la longueur.
carré, rectangle, périmètre, longueur, aire, côté, multiplication, division, bordure, pavé
Points attribués sur 2421 classes de 20 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 7 | 992 (82%) | 102 (8%) | 40 (3%) | 43 (4%) | 37 (3%) | 1214 | 0.38 |
Cat 8 | 609 (75%) | 89 (11%) | 31 (4%) | 35 (4%) | 46 (6%) | 810 | 0.54 |
Cat 9 | 127 (62%) | 15 (7%) | 22 (11%) | 12 (6%) | 28 (14%) | 204 | 1.01 |
Cat 10 | 98 (51%) | 23 (12%) | 20 (10%) | 20 (10%) | 32 (17%) | 193 | 1.3 |
Total | 1826 (75%) | 229 (9%) | 113 (5%) | 110 (5%) | 143 (6%) | 2421 | 0.56 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Voir aussi problème La piscine de Thomas (23.II.16)
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