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Banca di problemi del RMTal28-it |
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Trovare i numeri che, moltiplicati per se stessi, danno un prodotto compreso tra 900 e 1100 e tali che la somma di questo prodotto e del numero di partenza sia inferiore a 1100.
Analisi a priori:
- Rendersi conto che poiché ogni cavallo ha mangiato un numero n di carote uguale a quello dei cavalli presenti nella scuderia, il numero di carote consumate da tutti i cavalli è n × n = n2.
- Riconoscere che il numero n2 delle carote mangiate deve essere maggiore di 900 (poiché sono stati mangiati più di nove sacchi di carote) e che sommandolo al numero n dei cavalli si deve ottenere un numero minore o uguale a 1100.
- Procedere per tentativi successivi a partire da un ipotetico numero di cavalli fino ad ottenere un numero di carote mangiate compreso tra 900 e 1100 e verificare che la somma del numero dei cavalli e di quello delle carote mangiate è minore di 1100.
- Esplicitare i tentativi a partire ad esempio da 25 cavalli. Eventualmente visualizzare i tentativi fatti mediante una tabella di questo tipo:
- Riconoscere che 30 non è una soluzione perché sono stati utilizzati più di nove sacchi di carote e che invece la scuderia potrebbe ospitare 31 o 32 cavalli. Infatti 31 + 312 = 992 e 3 + 322 = 1056, risultati entrambi minori di 1100.
- Verificare che i cavalli non potrebbero essere in numero maggiore infatti 33 + 332 = 1122 che supera il numero di carote acquistate.
Oppure
- Partire dal numero n2 di carote che è compreso tra 900 e 1100. Poiché 3022= 900 non va bene, considerare i quadrati dei numeri successivi che rispettino i limiti desiderati, ovvero: 312 = 961, 322 = 1024 e 332 = 1089 (il successivo 342 = 1122 non è accettabile perché superiore a 1100). I numeri 31, 32, 33 possono essere selezionati. Controllare per ciascun quadrato se la somma con la sua base è ancora minore o uguale a 1100. Scoprire che questo vale solo per 312 + 31 = 992 e 322 + 32 = 1056, perché 332 + 33 = 1122. Dedurre che i cavalli della scuderia possono essere 31 o 32.
Oppure
- Impostare il sistema di disequazioni 900<𝑛2+𝑛≤1100, con n intero positivo tenendo conto che anche n2 > 900.
Poiché 𝑛2+𝑛=𝑛∙𝑛+1 si può procedere per tentativi organizzati determinando un numero che moltiplicato per il successivo sia compreso fra 900 e 1100.
Si trovano così le soluzioni, n = 31 oppure n = 32.
prodotto, moltiplicazione, inquadramento, elevazione al quadrto, potenza, disequazione
Punti attribuiti su 1210 classi di 18 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 8 | 409 (50%) | 153 (19%) | 115 (14%) | 64 (8%) | 69 (9%) | 810 | 1.05 |
Cat 9 | 88 (43%) | 33 (16%) | 35 (17%) | 19 (9%) | 32 (15%) | 207 | 1.39 |
Cat 10 | 84 (44%) | 25 (13%) | 21 (11%) | 18 (9%) | 45 (23%) | 193 | 1.56 |
Totale | 581 (48%) | 211 (17%) | 171 (14%) | 101 (8%) | 146 (12%) | 1210 | 1.19 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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