Banca di problemi del RMT
al31-it
|
|
Banca di problemi del RMTal31-it |
|
Determinare due numeri naturali tali che la loro somma sia 27 e la somma dei prodotti del primo numero per 4 e del secondo per 7 sia 174.
Analisi a priori:
- Immaginarsi la situazione: i 174 dolci suddivisi in 27 scatole in ognuna delle quali i dolci sono tutti dello stesso tipo: pasticcini al cocco in quelle da 4 o biscotti alle mandorle in quelle da 7.
- Percepire le relazioni numeriche distinguendo bene il numero di scatole ed il numero di dolci:
il numero di pasticcini al cocco è quattro volte il numero di scatole di pasticcini al cocco (4 × C),
il numero di biscotti alle mandorle è sette volte il numero di scatole di biscotti alle mandorle (7 × M),
la somma dei due numeri di scatole è 27 = C + M,
la somma dei dolci dei due tipi di scatole è 174 = (4 × C) +(7 × M).
- Per trovare la soluzione senza ricorrere all'algebra (sistema di due equazioni lineari a due incognite) si può cominciare da un tentativo scegliendo i due numeri di scatole (per esempio 20 e 7), calcolare i numeri di dolci corrispondenti ((4 ×20) +(7 ×7) = 129) e constatare che il numero di dolci è diverso da 174 (a meno di non essere capitati direttamente sulla ripartizione corretta!) poi ricominciare con altri tentativi, a caso;
oppure " indirizzando" i tentativi in funzione dei risultati precedenti (per esempio dopo 20 e 7 che porta a 129)
rendersi conto che bisogna aumentare il numero di scatole che hanno il maggior numero di dolci (M, con 7 dolci per scatola), e diminuire quelle che ne contengono di meno (C, con 4 dolci per scatola).
Per esempio 15 e 12 che conduce a (4 ×15) + (7 ×12) = 144, ecc. Si arriva così alla soluzione 5 e 22 verificata da (4 ×5) + (7 ×22) = 174.
Oppure provando sistematicamente tutte le coppie di cui la somma è 27: (0; 27), (1; 26), per arrivare a (5;22).
numero naturale, moltiplicazione, equazione, sistema di equazioni, somma , prodotto
Punti attribuiti su 244 classi di 21 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 13 (15%) | 14 (16%) | 7 (8%) | 20 (23%) | 32 (37%) | 86 | 2.51 |
| Cat 7 | 7 (8%) | 7 (8%) | 12 (14%) | 20 (23%) | 40 (47%) | 86 | 2.92 |
| Cat 8 | 5 (7%) | 0 (0%) | 2 (3%) | 24 (33%) | 41 (57%) | 72 | 3.33 |
| Totale | 25 (10%) | 21 (9%) | 21 (9%) | 64 (26%) | 113 (46%) | 244 | 2.9 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
(c) ARMT, 2019-2024