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Pennarelli fluorescenti

Identificazione

Rally: 30.F.12 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambiti: AL, OPD
Famiglie:

Sunto

Risolvere un sistema semplice di due equazioni lineari in due incognite, di cui una è il doppio dell’altra. Si tratta di una situazione semplice che può essere risolta in modo intuitivo anche senza lo strumento algebrico.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Comprendere la relazione tra i prezzi dei due tipi di pennarelli.

- Fare ricorso ad una procedura per tentativi, errori e aggiustamenti. Per esempio, partendo dal prezzo di un pennarello a punta fine di 1 €, si ottiene una differenza di costo di acquisto di 2 € (troppo piccola). Cambiare il costo del pennarello a punta fine fino a trovare la somma di 1,25 € per il pennarello a punta fine e di 2,5 € per il pennarello a punta grossa. Esempi di calcoli:

  F	L	4F+2L	2F+4L	Differenza
  1	2	8	10	2
  2	4	16	20	4
  1,5	3	12	15	3
  1,25	2,5	10	12,5	2,5

- Utilizzare una rappresentazione grafica per esprimere la relazione tra i costi dei pennarelli e per trovare il costo di un tipo di pennarello. Questa strategia permette di comprendere che la differenza di spesa corrisponde al costo di un pennarello a punta grossa o di due pennarelli a punta fine, cioè 2,50 €

- Algebricamente, impostare e risolvere un’equazione. Per esempio, indicando con x il prezzo di un pennarello a punta fine:

4x + 2×2x + 2,5 = 4×2x + 2x, da cui 8x + 2,5 = 10x, quindi x = 1,25 e concludere che il costo di un pennarello a punta grossa è 2,50 €.

Oppure,

2x + 4×1/2x + 2,5 = 4x + 2×1/2x, cioè 4x + 2,5 = 5x, quindi x = 2,5 che è il costo di un pennarello a punta grossa.

Risultati

30.F.12

Punti attribuiti su 162 classi di 21 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 6	8 (15%)	6 (11%)	6 (11%)	10 (19%)	24 (44%)	54	2.67
Cat 7	6 (11%)	3 (5%)	7 (12%)	10 (18%)	31 (54%)	57	3
Cat 8	1 (2%)	2 (4%)	3 (6%)	11 (22%)	34 (67%)	51	3.47
Totale	15 (9%)	11 (7%)	16 (10%)	31 (19%)	89 (55%)	162	3.04
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (2,50 €) con descrizione chiara e completa
3 punti: Risposta corretta con descrizione parziale o poco chiara, o solo verifica
2 punti: Risposta corretta senza descrizione, né giustificazione
oppure procedura corretta con un solo errore di calcolo
1 punto: Inizio di ricerca coerente (per esempio, soltanto la rappresentazione grafica o soltanto dei tentativi coerenti con numeri interi)
oppure confusione tra metà e doppio
0 punto: Incomprensione del problema