Il prato di zio Francesco (I)

Identificazione

Rally: 18.II.14 ; categorie: 7, 8 ; ambiti: OPN, GM
Famiglie:

• DIV - Ricercare dei multipli e/o dei divisori
• LA - Utilizzare misure di lunghezze e aree

Remarque et suggestion

Sunto

Trovare le dimensioni di un rettangolo di 42 m2 e di 20 m di perimetro parziale, composto da tre lati, che nel contesto é un recinto circondato da una rete.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Ricordarsi che l’area di un rettangolo è uguale al prodotto della lunghezza per la larghezza.

- Cercare le coppie di divisori interi (a, b) di 42 che verificano a + 2b = 20. A tale scopo, si può costruire una tabella di calcolo analoga alla seguente:

  a     2   3   6   7  14  21
  b    21  14   7   6   3   2 
  a+2b 44  31  20  19  20  25

- Concludere che zio Francesco ha due possibilità se vuole utilizzare interamente i suoi 20 m di rete: fare un recinto “quasi quadrato” di 6 m di larghezza e di 7 m di lunghezza, oppure un recinto molto allungato di 14 m di lunghezza e di 3 m di larghezza.

Potrebbe anche fare un lato lungo 7 m e gli altri due lunghi 6 m con 19 m di rete, ma egli vuole utilizzare interamente i 20 m.

Nozioni matematiche

perimetro, area, rettangolo, divisibilità, condizione lineare

Risultati

18.II.14

Su 1133 classi di 21 sezioni partecipanti alla prova II del 18° RMT

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Le due coppie di soluzioni (6 m e due volte 7 m, oppure 14 m e due volte 3 m), con una spiegazione chiara del procedimento ed una ricerca esaustiva delle possibilità
• 3 punti: Le due coppie di soluzioni, con una spiegazione coerente della procedura seguita
• 2 punti: Una sola coppia di soluzioni con una spiegazione coerente della procedura seguita
• 1 punto: Una sola coppia di soluzioni senza spiegazione
• 0 punto: Incomprensione del problema o non rispetto della condizione dei 20 m

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Preliminarmente si segnala la presenza di un ostacolo nell’interpretazione della figura. Da essa vengono erroneamente dedotte informazioni supplementari, ad esempio che la base debba essere maggiore dell’altezza (con conseguente unica soluzione del problema) oppure che vi sia un rapporto fra i lati che si debba riconoscere attraverso una misura diretta. È possibile che l’enfasi attribuita alla figura dal testo del problema (“vedere la figura” ripetuto due volte) sia correlata a questa interpretazione. Un’altra possibile ambiguità del testo è rappresentata dalla richiesta “Spiegate come avete trovato la vostra risposta” che può far pensare ad una soluzione unica.

Indicazioni didattiche

È interessante confrontare questo problema con l’analogo Il prato di zio Francesco (II). La richiesta di lavorare con numeri interi cambia completamente il compito e l’ambito concettuale del problema.

Bibliografia

Henry, M. & Rizza, A. Six questions sur la notion de fonction dans les problèmes du RMT, Actes des journées d’études sur le Rallye mathématique transalpin, vol. 8, Brigue 2008. Eds. Lucia Grugnetti & François Jaquet, ARMT, 2009, p. 143-166.

Rizza, A. & Henry, M. Idea di funzione, Actes des journées d’études sur le Rallye mathématique transalpin, vol. 7, Bard (Valle d’Aosta) 2007. Eds. Lucia Grugnetti, François Jaquet, Gianna Bello, Rosanna Fassy, Graziella Telatin, ARMT, 2008, p. 181-198.

Henry, A., Henry M. & Rizza, A. Funzioni per risolvere problemi, La gazzetta di Transalpino, n.1, 2011, http://www.armtint.org/.

Grupo funzione (2014). Il prato di zio Francesco (I). Studio ARMT (http://www.projet-ermitage.org/ARMT/doc/studio-fn2-it.pdf)

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