Parcours de robots sauteurs

Identification

Rallye: 27.I.15 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaines: FN, GP
Familles:

• FU - Etudier le comportement d'une fonction
• INT - Chercher, dénombrer ou construire des intersections
• QUA - Travailler sur un quadrillage

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer le point d'intersection de deux parcours sur un quadrillage réalisés par des sauts réguliers successifs et trouver le nombre de sauts pour y arriver.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Observer les empreintes des robots, prolonger les déplacements (mentalement ou par construction effective) et comprendre que les empreintes sont sur deux droites et qu’il est nécessaire de « sortir » de la feuille pour trouver le point d’intersection. Pour trouver le point d’intersection :

- Prolonger effectivement le quadrillage sur une ou plusieurs feuilles collées ou travailler sur une feuille à carreaux plus petits et construire les traces des deux robots pour arriver au point commun et constater qu’on y arrive après 40 sauts de A et 24 sauts de B.

Ou

- Travailler au niveau numérique en remarquant que les traces sont l’une au-dessus de l’autre au départ, puis « décalées » horizontalement, puis qu’elles se retrouvent l’une au-dessus de l’autre après 15 cases ou 5 déplacements de 3 pour A et 3 déplacements de 5 pour B, la distance (verticale) entre les deux diminuant de 1 (de 8 à 7), en déduire que la distance sera nulle après 8 déplacements horizontaux de 15 côtés de carreaux.

Ou

- Exprimer les positions des traces de A et de B par leurs coordonnées, dont l’origine est, par exemple, le départ de A, une à une puis éventuellement 15 par 15 :

  A	saut	0	1	2	3	4	5	…	10	…	20	…	40
  	horiz. 	0	3	6	9	12	15	…	30	…	60	…	120
  	vertic.	0	2	4	6	8	10	…	20		40		80

  B	saut	0	1	2	3	4	5	6	…	…	12	…	24
  	horiz. 	0	5	10	15	20	25	30	…	…	60	…	120
  	vert.	0	3	6	9	12	15	18	…	…	36		72
  	+8	8	11	14	17	20	23	26	…	…	44	…	80

Ou

- Algébriquement, déterminer l’équation des deux droites portant les traces pour A : y = 2x/3, pour B : y = 3x /5 + 8, puis les coordonnées de leur point d’intersection (120 ; 80) et calculer les nombres de sauts.

Notions mathématiques

droite, quadrillage, intersection, coordonnée, axes, fonction, linéaire, affine

Résultats

27.I.15

Points attribués sur 2530 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte et complète (Oui : A 40 sauts, B 24 sauts) avec des explications détaillées (graphiques ou verbales ou algébriques)
• 3 points: Réponse correcte avec des explications incomplètes ou peu claires
• 2 points: Utilisation d’une stratégie correcte, mais erreur dans le repérage du point d’intersection
  ou repérage du point d’intersection sur un dessin des parcours sans répondre explicitement à la demande du nombre de sauts
• 1 point: Début d’une procédure correcte : dessin des premiers pas successifs, dessin de la droite résultante sans repérage du point d’intersection
  ou réponse « Non », due à une erreur de dessin ou de calcul, mais cohérente avec les dessins ou les calculs
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

En attendant les résultats des analyses a posteriori de ce problème, on peut consulter les commentaires du problème Intersection (24.I.15)

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