I due pesci

Identificazione

Rally: 25.F.06 ; categorie: 4, 5, 6 ; ambito: GP
Famiglie:

• CA - Confrontare aree
• CA/P - Confrontare aree su una quadrettatura

Remarque et suggestion

Sunto

Confrontare su una quadrettatura l'area di due figure composte da quattro tipi di poligoni (un quadrato 1 × 1 e tre triangoli che sono rispettivamente la metà di un rettangolo 1 × 1, 1 × 2 e 1 × 3).

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Osservare i pesci e tenere presente che sono stati realizzati utilizzando solo tessere dei tipi indicati come modello.

- Verificare, suddividendo opportunamente le figure, che il pesce di Angelica è formato da 4 quadrati, 4 triangoli piccoli e 4 triangoli medi, mentre il pesce di Biagio è formato da 2 quadrati, 2 triangoli piccoli, 4 triangoli medi e 2 triangoli grandi.

- Comprendere che per confrontare le parti di foglio occupate dai pesci, occorre confrontare le aree delle tessere e non il numero dei pezzi necessari per realizzare ciascuna superficie, né i contorni delle superfici (i loro perimetri).

- Trovare un’unità comune per confrontare le aree: rendersi conto che un triangolo piccolo è metà quadrato, quindi 2 triangoli piccoli equivalgono ad un quadrato, il triangolo medio è metà di un rettangolo formato da due quadrati, quindi 2 triangoli medi equivalgono a 2 quadrati e, infine, essendo il triangolo grande metà di un rettangolo di 3 quadrati, 2 triangoli grandi equivalgono a 3 quadrati.

- Esprimere le aree dei due pesci prendendo come unità di misura un quadrato della quadrettatura:

• Pesce di Angelica: 10 = 4 + 2 + 4 (quadrati); Pesce di Biagio: 10 = 2 + 1 + 4 + 3 (quadrati).
• Le aree possono essere ugualmente espresse prendendo come unità di misura un triangolo piccolo.

La procedura può essere semplificata eliminando nelle due figure le parti costituite dagli stessi pezzi: il confronto si riduce così a quello tra 2 quadrati e 2 triangoli piccoli (pesce di Angelica) e 2 triangoli grandi (pesce di Biagio).

Oppure:

Stessa procedura esposta sopra, ma confrontando le superfici non occupate dai pesci.

Oppure:

- Ritagliare le tessere che compongono ciascun pesce e ridisporle in modo da formare figure più facili da confrontare per sovrapposizione (per es., il pesce di Angelica può essere ricomposto facilmente in un rettangolo di 2×5 quadrati e tale rettangolo può essere ricoperto perfettamente con le 10 tessere del pesce di Biagio), o per conteggio dei pezzi scelti come unità di misura (un quadrato o un triangolo piccolo)

- Dedurre che nessuno dei due bambini ha ragione, perché i due pesci occupano parti di foglio ugualmente estese.

(Un possibile errore è quello di confrontare i due pesci considerando, anziché l’area delle tessere, il loro numero; questo errore porta alla risposta “ha ragione Angelica” essendo il pesce di Angelica formato da 12 tessere, mentre quello di Biagio da 10).

Risultati

25.F.06

Punteggi attribuiti su 162 classi di 17 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (nessuno dei due bambini ha ragione) con descrizione chiara della procedura (confronto delle aree utilizzando un’unità di misura o per ritaglio e sovrapposizione delle figure) con tutti i passaggi del ragionamento seguito (sotto forma di disegno e/o di testo)
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione incompleta della procedura (tralasciato qualche passaggio)
• 2 punti: Risposta errata dovuta ad un errore nel confronto delle aree delle figure, ma le due superfici sono pavimentate correttamente, con descrizione chiara della procedura che mostri la comprensione del problema
  oppure risposta corretta senza descrizione della procedura
• 1 punto: Inizio di ricerca corretto (per esempio pavimentazione corretta delle due superfici o tentativi di calcolo dell’area di ciascuna superficie)
• 0 punto: Risposta: “Ha ragione Angelica” basata sul numero di tessere utilizzate, o risposta basata sulla misura del perimetro della figura, o incomprensione del problema

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