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Banque de problèmes du RMTgp129-fr |
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Transformer un polygone concave (composé d’un rectangle et d’un carré ou représentant les ¾ d’un carré) sur le contour duquel sont placés cinq points en un rectangle d’aire double de façon à ce que les cinq points soient encore sur le contour du rectangle dans leur position d’origine.
- Comprendre que l’aire du nouveau champ, doit être le double de celle de l’ancien champ.
- Faire le choix d’une unité de mesure, le plus simple étant de prendre pour unité un carreau du quadrillage et déterminer l’aire de l’ancien champ : 48 et celle du nouveau : 96 (en carreaux).
On peut aussi observer que la figure d’origine est composée de trois carrés de 4 × 4 et que le nouvel enclos devra être composé de six carrés de 4 × 4, ce qui permet d’obtenir facilement les deux premières solutions (pour la troisième il faudra décomposer ce carré en triangles dont l’aire vaut ½ ou ¼ du carré.)
- Comprendre la contrainte de position des 5 arbres : ils restent là où ils sont et ils doivent être aussi sur la nouvelle clôture. Comme il y a 5 arbres, ils ne peuvent pas tous être sur les sommets du rectangle (comme ils étaient sur les sommets de la figure d’origine) mais donc sur des côtés du rectangle.
- Essayer de dessiner le nouveau champ en tenant compte des trois contraintes : il doit être rectangulaire et les points doivent être sur les côtés ou être des sommets du rectangle.
Deux cas se présentent :
- Conclure qu’il y a trois possibilités :
rectangle, aire, quadrillage
Points attribués, sur 3351 classes de 18 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 5 | 481 (56%) | 81 (9%) | 177 (21%) | 113 (13%) | 4 (0%) | 856 | 0.92 |
Cat 6 | 701 (52%) | 103 (8%) | 286 (21%) | 250 (18%) | 13 (1%) | 1353 | 1.09 |
Cat 7 | 432 (38%) | 140 (12%) | 244 (21%) | 308 (27%) | 18 (2%) | 1142 | 1.42 |
Total | 1614 (48%) | 324 (10%) | 707 (21%) | 671 (20%) | 35 (1%) | 3351 | 1.16 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
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