Banque de problèmes du RMT
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Déterminer toutes les manières possibles de diviser, avec deux sortes de segments de longueurs données disposés parallèlement aux côtés, un rectangle en deux parties, dont l’un a une aire double de l’autre et chacune contenant un point donné.
Analyse a priori:
- Comprendre que les barrières doivent être placées sur le quadrillage de la grille, parallèlement aux côtés du rectangle.
- Comprendre également, à partir de l'exemple, que toutes les barrières ne doivent pas nécessairement être utilisées à chaque fois.
- Calculer l’aire de l'enclos 96 m2 (12 × 8) et en déduire l'aire des deux parties : la plus petite 32 m2 (96 : 3) et la plus grande 64 m2 (2 × 32). Il est aussi possible de raisonner en prenant pour unité le carreau.
- Identifier la possibilité symétrique à celle donnée à titre d'exemple (fig.1).
- Comprendre qu’en utilisant uniquement des barrières de 4 mètres, il existe six autres possibilités pour réaliser la division interne de l'enclos en respectant les contraintes : avec deux barrières comme en fig.2 et fig.3 ; avec trois barrières fig.4 et fig.5, avec quatre barrières comme en fig.6 et en fig.7
- De plus, en utilisant deux barrières de 4 mètres et celles de 6 mètres, on peut identifier deux autres possibilités (fig.8 et fig.9) :
rectangle, aire, comparaison, quadrillage, périmètre
Points attribués sur 244 classes de 21 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 17 (20%) | 58 (67%) | 10 (12%) | 1 (1%) | 0 (0%) | 86 | 0.94 |
| Cat 7 | 7 (8%) | 65 (76%) | 12 (14%) | 2 (2%) | 0 (0%) | 86 | 1.1 |
| Cat 8 | 2 (3%) | 51 (71%) | 15 (21%) | 3 (4%) | 1 (1%) | 72 | 1.31 |
| Total | 26 (11%) | 174 (71%) | 37 (15%) | 6 (2%) | 1 (0%) | 244 | 1.11 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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