Un apprendista geometra

Identificazione

Rally: 28.I.19 ; categorie: 9, 10 ; ambito: GP
Famiglie:

• ANG - Utilizzare angoli e/o misure di angoli
• DEM - Fare una dimostrazione
• GDE - Organizzare una successione di relazioni in geometria deduttiva

Remarque et suggestion

Sunto

Trovare la misura degli angoli formati da due segmenti che congiungono un vertice di un quadrato con il punto medio di uno dei suoi lati.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Rendersi conto che la figura dell’enunciato è in prospettiva e che è preferibile rifare la figura considerando un quadrato e assegnando lettere ai vertici e agli angoli. - Riferendosi alla figura qui accanto, considerare i triangoli ABE e BCF rispettivamente rettangoli in B e C e di cui le ipotenuse coincidono con i due fili che si incrociano:

• questi due triangoli sono rettangoli, quindi precisare che α+ε = 90° et β+γ = 90° ;
• stabilire che i due triangoli sono uguali poiché hanno due lati uguali e gli angoli fra essi compresi uguali (primo criterio di uguaglianza);
• dedurre le seguenti uguaglianze β = α e φ = ε: per l’uguaglianza dei triangoli,
• dedurre che nel triangolo BGE, β e ε sono complementari e che in tal modo il terzo angolo γ del triangolo misura 90°.
• Concludere che i due segmenti sono perpendicolari e dunque che i quattro angoli misurano 90 gradi.

Oppure

- Considerare la rotazione di centro I (punto di intersezione delle diagonali del terreno) e di ampiezza di 90° (in senso orario, come nella figura qui sotto):

• tener presente che questa rotazione trasforma A in B (proprietà delle diagonali del quadrato);
• tener presente che trasforma E in F (proprietà degli assi della simmetria del quadrato o conservazione dei punti medi per rotazione);
• dedurre che la retta BF è l’immagine della retta AE tramite questa rotazione;
• concludere che queste due rette sono perpendicolari

Nozioni matematiche

angolo, angolo retto, perpendicolare, quadrato

Risultati

28.I.19

Punti attribuiti su 272 classi di 5 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (gli angoli formati dai due fili che si incrociano sono angoli retti) con una giustificazione corretta ed esaustiva (sono esplicitate le diverse tappe della giustificazione)
• 3 punti: Risposta corretta, ma una tappa della giustificazione non è esplicitata (un passaggio è dato per scontato)
• 2 punti: Risposta corretta ma due tappe della giustificazione non sono esplicitate
• 1 punto: Successione di constatazioni poco o non giustificate, ma che testimoniano che gli allievi hanno capito qualche tappa del ragionamento
• 0 punto: Incomprensione del problema oppure risposta corretta senza alcuna traccia di giustificazione

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