Banque de problèmes du RMT
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Comparer les aires de deux rectangles de papier quadrillé, déformés et présentés par deux photos, dont l’un est constitué de carreaux entiers et l’autre a deux côtés adjacents formés de carrés non entiers.
Analyse a priori:
Comprendre la situation : les deux rectangles ont été découpés dans le même rouleau donc ils ont le même quadrillage, il faut établir lequel des deux rectangles a la plus grande surface, à savoir celui qui contient le plus grand nombre de carrés.
Observer les deux rectangles et se rendre compte que :
- dans le rectangle de Thérèse, il y a à la fois des carrés entiers et des « parties » de carrés (sur deux de ses bords adjacents);
- dans le rectangle de Sébastien, il n'y a que des carrés entiers.
Compter les carrés entiers en utilisant la stratégie la plus pratique, par exemple compter tous les carrés un par un (une procédure longue et pénible avec un risque élevé d'erreurs de comptage)
Ou: comprendre que toutes les lignes (et toutes les colonnes) ont le même nombre de carrés entiers. Ensuite, compter les carrés entiers qui sont sur une ligne (26 pour le rectangle de Thérèse et 24 pour celui de Sébastien) et sur une colonne (18 pour le rectangle de Thérèse et 20 pour celui de Sébastien) et puis trouver le nombre de tous les carrés entiers en multipliant les deux nombres obtenus pour chacun des deux rectangles : 26 × 18 = 468 (Thérèse) et 24 × 20 = 480 (Sébastien) (ou déterminer le nombre de carrés par des additions répétés du nombre de carrés sur les lignes ou sur les colonnes).
- Constater alors que le rectangle de Sébastien a 12 carrés entiers de plus que celui de Thérèse et se rappeler cependant que Thérèse a aussi des parties de carrés à ajouter aux 468 carrés entiers.
- Observer qu’il y a 26 « parties » de carrés sur la ligne supérieure, 18 sur la colonne de gauche et un dans l’angle en haut à gauche et chercher à les regrouper pour former des carrés entiers. Par exemple, supposer que chaque partie du carré est environ la moitié d’un carré, donc on peut ajouter plus de 22 carrés entiers aux 468 entiers, ce qui fait 490 carrés. Conclure que Thérèse a utilisé plus de papier que Sébastien.
Ou : supposer qu’un carré est formé de trois « parties » ; dans ce cas toutes les parties forment ensemble plus de 8 carrés. Donc le rectangle d’Enrico a plus de 112 (104 + 8) carrés. Ce qui confirme qu’Enrico a utilisé plus de papier que Giulia.
Ou : Supposer qu’un carré est formé de quatre « parties » ; dans ce cas toutes les parties forment ensemble plus de 6 carrés. Donc le rectangle d’Enrico a plus de 110 (104 + 6) carrés. Et dans ce cas encore, Enrico a utilisé plus de papier que Giulia.
Ou : Découper ou dessiner les deux rectangles sur papier quadrillé, correspondant visuellement, aux deux photos de l’énoncé, mesure leurs dimensions et calculer leur aire.
aire, rectangle, quadrillage, approximation, mesure, longueur
Points attribués sur 2039 classes de 19 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 124 (16%) | 290 (37%) | 316 (40%) | 44 (6%) | 20 (3%) | 794 | 1.43 |
| Cat 6 | 229 (18%) | 430 (35%) | 412 (33%) | 130 (10%) | 44 (4%) | 1245 | 1.46 |
| Total | 353 (17%) | 720 (35%) | 728 (36%) | 174 (9%) | 64 (3%) | 2039 | 1.45 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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