Le aiuole della scuola

Identificazione

Rally: 29.II.02 ; categorie: 3, 4 ; ambiti: GP, GM
Famiglie:

• CA - Confrontare aree
• CA/P - Confrontare aree su una quadrettatura
• LA - Utilizzare misure di lunghezze e aree
• LA/UA - Gestire unità d’area
• QUA - Lavorare su una quadrettatura
• QUA/GQ - Gestire poligoni su carta quadrettata

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Sunto

Confrontare i perimetri di quattro poligoni equivalenti, disegnati su una griglia, i cui lati sono formati dai lati o dalle diagonali dei quadretti della griglia.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Comprendere che la rete metallica viene messa lungo i bordi che corrispondono al perimetro dei quattro poligoni.

- Rendersi conto che i lati dei quadretti e le diagonali dei quadretti hanno lunghezza diversa.

- Constatare che la lunghezza delle diagonali dei quadretti è maggiore rispetto alla lunghezza dei lati dei quadretti.

- Contare i segmenti che formano il contorno di ogni figura:

• A: $4$ diagonali $+ 8$ lati B: $12$ lati C: $2$ diagonali $+ 10$ lati D: $2$ diagonali $+ 8$ lati

- Confrontare a due a due i perimetri scomponendoli in numero di lati e di diagonali e poi determinare le differenze togliendo ciò che è comune ai due perimetri

• 
A > B perché dopo aver tolto $8$ lati, restano da confrontare $4$ diagonali con $4$ lati
• A > C perché dopo aver tolto $8$ lati e $2$ diagonali, restano da confrontare $2$ diagonali con 2 lati
• A > D perché dopo aver tolto $8$ lati e $2$ diagonali, restano $2$ diagonali in più per A
• D < B perché dopo aver tolto $8$ lati, restano da confrontare $2$ diagonali con $4$ lati
(Questo confronto è meno evidente dei precedenti, si possono però confrontare due segmenti, uno di $4$ lati e uno di $2$ diagonali, per esempio come quelli della figura C)
• D < C perché dopo aver tolto $8$ lati e $2$ diagonali, restano $2$ lati in più per C.

Questi confronti permettono di affermare che la rete più lunga è quella di A e la più corta è quella di D.

Oppure

- misurare con il righello i segmenti che formano il perimetro dei poligoni e addizionare le misure ottenute per arrivare alle stesse conclusioni (questo metodo richiede precisione nel misurare – scarti di $1$ o $2$ mm – e addizioni con i numeri decimali).

Oppure

- per ogni figura seguire i contorni per esempio con uno spago, una striscia di carta o altro materiale (magari mettendo delle tacche nel passaggio da un lato all’altro). Successivamente confrontare le lunghezze dei pezzi di spago ottenuti e notare che il più lungo è quello della figura A e il più corto è quello della figura D.

Nozioni matematiche

perimetro, area, poligono, quadrettatura, quadrato, diagonale, lunghezza, confronto

Risultati

29.II.02

Punti attribuiti su 907 classi di 18 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposte corrette e complete (A ha la rete più lunga e D la più corta) con descrizione chiara dei confronti a due a due (vedi analisi) o delle misure o del materiale concreto utilizzato
• 3 punti: Risposte corrette con spiegazione poco chiara o incompleta del procedimento seguito o con qualche imprecisione o errore di calcolo nelle misure
• 2 punti: Risposte corrette, ma con solo uno o due confronti
  oppure risposta errata dovuta a errori di calcolo nelle misure ma con procedura corretta oppure una sola risposta corretta con tutti i confronti necessari
  oppure risposte corrette senza spiegazione
• 1 punto: Inizio corretto di ricerca
  oppure una sola risposta corretta senza spiegazioni
• 0 punto: Confusione sistematica tra le lunghezze dei lati e delle diagonali (sono considerati uguali o in rapporto $1/2$)
  oppure incomprensione del problema