Collage géométrique

Identification

Rallye: 29.F.06 ; catégories: 4, 5, 6 ; domaine: GP
Familles:

• CA - Comparer des aires
• CA/D - Comparer des aires par découpage

Remarque et suggestion

Résumé

Comparer les aires de deux groupes de figures de couleurs différentes tracées à l’intérieur d’un carré. Le carré est subdivisé en deux carrés, cinq triangles rectangles isocèles et deux trapèzes rectangles.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori:

- Comprendre que le collage est un carré subdivisé en neuf figures dont certaines sont blanches et les autres grises.

- Comprendre qu’il faut comparer l’aire de l’ensemble des figures blanches à l’aire de l’ensemble des figures grises.

- Partager le collage carré en petits triangles rectangles identiques par exemple en traçant de nouveaux segments ou en prolongeant des segments existants ou en reliant des points remarquables de la figure et dénombrer les 15 petits triangles blancs et les et les 17 petits triangles (voir figure 1).

- Conclure que Séraphine a utilisé plus de papier gris.

Ou : Partager le grand trapèze en deux triangles (un grand et un moyen) et le grand triangle blanc à gauche en deux triangles moyens qui peuvent être échangés contre les deux triangles gris à droite (voir figure 2).

- Se rendre compte alors que la moitié gauche du collage est grise et que la moitié droite n’est pas toute blanche. Il y a un petit triangle gris dans la partie supérieure. Déduire que les figures grises occupent une surface plus grande que les figures blanches.

Ou: Faire apparaitre des figures qui permettent une comparaison perceptive des aires, par exemple partager le collage en 4 carrés identiques (voir figure 3) et se rendre compte que

- Le carré inférieur gauche est partagé en deux triangles identiques, un blanc et un gris.

- Le carré inférieur droit est partagé en quatre triangles identiques, deux blancs et deux gris.

- Il reste à comparer les deux carrés supérieurs, un est tout gris et l’autre est blanc mais avec un petit triangle gris.

- En déduire qu’une quantité supérieure de papier gris a été utilisée.

Ou : Se rendre compte de la relation existant entre les triangles et les carrés (les triangles sont des demi-carrés) et s’apercevoir que les parties grises et les parties blanches peuvent être pavées avec une unité de mesure commune : les petits triangles rectangles isocèles (la longueur de leurs côtés perpendiculaires est égale au 1/4 de celle du côté du carré qui constitue le collage). Il y en a deux dans les triangles moyens, trois dans le petit trapèze, quatre dans le grand triangle ainsi que dans le petit carré, huit dans le carré moyen, pour un total de 32.

Notions mathématiques

aire, carré, triangle, triangle rectangle, trapèze rectangle, pavage, découpage

Résultats

29.F.06

Points attribués sur 165 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (« Séraphine a utilisé une plus grand quantité de papier gris » ou une formulation équivalente) avec une explication claire de la procédure suivie (pavage du petit carton avec dénombrement des petits triangles de chaque teinte ou découpages montrant le recouvrement des figures ou permettant une comparaison perceptive des aires ; ou explication claire, même discursive, de la façon dont on est arrivé à la réponse)
• 3 points: Réponse correcte mais explication incomplète (par exemple dessin avec un tracé incomplet ou découpes mais qui ne montrent pas parfaitement le recouvrement des figures ou explication confuse de la comparaison des aires des parties du collage)
  ou comparaison exacte des aires avec une explication claire mais la réponse n’est pas explicité
• 2 points: Réponse correcte sans aucune explication ni trace de travail, ou seulement la déclaration d’avoir subdivisé le carré en triangles ou d’avoir procédé par découpage recollement, mais sans aucun dessin ou phrases qui explicitent la procédure suivie
• 1 point: Début de recherche correcte (par exemple amorce d’un partage du grand carré en triangles moyens ou comparaison deux à deux des aires de certaines des figures)
• 0 point: Incompréhension du problème

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