|
Banca di problemi del RMTgp170-it |
|
A partire da un disegno, completare una pavimentazione composta di figure bianche e grigie in un quadrato di 20 × 20 quadretti. Confrontare le aree delle zone bianche e grigie della pavimentazione completa e determinare la differenza tra esse.
- Osservare la figura e il testo, dedurre che si tratta di una griglia 20 20 quadrettata.
- Osservare, ad esempio, che il motivo geometrico si ripete in moduli di 4 × 4 quadretti e che in due moduli adiacenti i colori degli stessi poligoni sono invertiti.
- Capire che per risolvere il problema è possibile contare il numero totale di poligoni di ciascun tipo e calcolare la misura dell’area complessiva per ciascuna delle due zone di colore diverso, scegliendo un’unità di misura opportuna.
- Osservando il frammento della pavimentazione ed eventualmente completandolo, capire che:
- Utilizzando l’area di un quadretto come unità di misura, la zona grigia misura 26 × 6 + 24 × 2 = 204 unità e la zona bianca 24 × 6 + 26 × 2 = 196 unità. La differenza fra le aree delle parti grigie e quelle delle parti bianche è quindi 204 − 196 = 8 unità)
Oppure
- Procedere ricercando delle sotto-figure per le quali le aree grigie e bianche siano uguali.
- Per esempio le coppie di motivi adiacenti come si vedono di seguito: sono costituiti da 2 trapezi grigi e due trapezi bianchi uguali tra loro, da due triangoli bianchi e due triangoli grigi uguali tra loro: dunque la superficie bianca ha la stessa area di quella grigia.
- Per calcolare la differenza tra bianco e grigio, si possono dunque eliminare le coppie di motivi adiacenti, 12 in tutto.
- Resta un solo motivo con due trapezi grigi e due triangoli bianchi.
- Su questo motivo si vede che la superficie bianca è la stessa di un quadrato 2 × 2. La differenza tra le superfici bianca e grigia è quindi quella di un rettangolo 2 × 4.
- Si può calcolare: prendendo come unità l’area di un quadretto della quadrettatura, l’area grigia dei due trapezi misura 6 × 2 = 12 unità e l’area bianca dei due triangoli misura 2 × 2 = 4 unità. La differenza delle aree grigie e bianche misura quindi 12 – 4 = 8 unità.
Punti attribuiti su 162 classi di 21 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 5 | 11 (21%) | 19 (36%) | 9 (17%) | 3 (6%) | 11 (21%) | 53 | 1.7 |
Cat 6 | 28 (51%) | 14 (25%) | 5 (9%) | 2 (4%) | 6 (11%) | 55 | 0.98 |
Cat 7 | 6 (11%) | 15 (28%) | 11 (20%) | 9 (17%) | 13 (24%) | 54 | 2.15 |
Totale | 45 (28%) | 48 (30%) | 25 (15%) | 14 (9%) | 30 (19%) | 162 | 1.6 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
(c) ARMT, 2021-2024