Banca di problemi del RMT
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- Una prima deduzione deve garantire che uno dei segmenti provenienti dal vertice superiore sinistro del rettangolo sia la diagonale che divide il rettangolo in due coppie di triangoli equivalenti: (R; B) e (J; V).
- Una seconda deduzione (che costituisce la chiave del problema) ci permette di dire che, poiché R e B hanno la stessa area e la stessa "altezza" (misurata parallelamente all'asta), devono avere "basi" isometriche (di 2,5 metri). Allo stesso modo le due "basi" dei triangoli J e V sono isometriche (1,5 m). La prima conoscenza mobilitata qui è la formula per l'area di un triangolo.
- A questo punto della risoluzione, sappiamo che R è un triangolo rettangolo i cui lati dell'angolo retto misurano 3 e 2,5 m, che possiamo calcolare la lunghezza della sua ipotenusa con la relazione pitagorica, allo stesso modo per il triangolo V i cui lati di l'angolo retto misura 5 e 1,5 m e la cui lunghezza dell'ipotenusa è (per calcolo mentale) maggiore di quella di R. Possiamo già dedurre che il triangolo J avrà il perimetro più lungo.
- Poiché la questione del problema richiede il calcolo del perimetro di J, la seconda conoscenza da mobilitare è la relazione pitagorica.
- Comme la question du problème demande de calculer le périmètre de J, le deuxième savoir à mobiliser est la relation de Pythagore.
triangolo R : 3 + 2,5 + √15,25 ≈ 9,405
triangolo B : √15,25 + 2,5 + √34 ≈ 12,236
triangolo J : √34 + 1,5 + √27,25 ≈ 12,551
triangolo V : √27,25 + 1,5 + 5 ≈ 11,720
Questi calcoli confermano che il triangolo J ha il perimetro più lungo: ≈ 12.551
La conoscenza "il perimetro di un triangolo è la somma delle tre misure dei suoi lati" non è qui riportata perché considerata ovvia, ma ci sono altre conoscenze che bisogna padroneggiare per ottenere una risposta corretta: riguardano l'approssimazione delle misure che non sono tutti numeri interi, decimali o razionali; il rapporto tra l'operazione "elevare al quadrato un numero" e "estrarre la radice quadrata di un numero", le regole della scrittura matematica"
rettangolo, perimetro, lunghezza, altezza, area, Pitagora
Punteggi attribuiti su 1101 classi de 20 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 8 | 186 (26%) | 204 (28%) | 113 (16%) | 151 (21%) | 63 (9%) | 717 | 1.58 |
| Cat 9 | 61 (31%) | 32 (16%) | 27 (14%) | 50 (25%) | 30 (15%) | 200 | 1.78 |
| Cat 10 | 44 (24%) | 21 (11%) | 24 (13%) | 36 (20%) | 59 (32%) | 184 | 2.24 |
| Totale | 291 (26%) | 257 (23%) | 164 (15%) | 237 (22%) | 152 (14%) | 1101 | 1.73 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
**Il difficile cammino dei problemi di "geometria piana" Le chemin difficile des problèmes de "géométrie plane". §3. “La divisione del rettangolo”/ “Le partage du rectangle”.**
Roberto Battisti, Brunella Brogi, Fabio Brunelli, Federica Curreli, Speranza Dettori, Florence Falguères, Lucia Grugnetti, François Jaquet, Luciana Rapposelli, Elsa Renna, Patrizia Sabatini, M. Agostina Satta, Cinzia Utzeri, Vincenza Vannucci. Gruppo geometria per i grandi. In La Gazzetta di Trasalpino / La Gazette de Transalpie no 13 pp.125-143
(c) ARMT, 2022-2024