Carrés d'allumettes

Identification

Rallye: 30.II.01 ; catégories: 3, 4 ; domaine: GP
Familles:

• GEN - Générer et tester des solutions (partielles) possibles
• IF - Identifier des figures
• IF/INV - Dresser un inventaire

Remarque et suggestion

Résumé

À partir de 29 segments isométriques, construire un assemblage de carrés qui comporte le plus grand nombre possible de carrés, chacun ayant un segment pour côté.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Vérifier les données en comptant les 12 allumettes d’Arthur et les 16 allumettes de chacun des deux enfants et comprendre qu’une même allumette peut être utilisée plusieurs fois comme côté d’un carré.

- Procéder par essais et continuer d’assembler des carrés de sorte que certains d’entre eux aient plus d’un côté en commun avec d’autres carrés pour obtenir un arrangement optimal de 11 carrés dans la configuration suivante :

Notions mathématiques

carré, côtés communs

Résultats

30.II.01

Points attribués, sur 1439 classes de 18 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (11 carrés) avec le dessin correct d’une configuration possible
• 3 points: Réponse « 10 carrés », avec le dessin d’une configuration possible utilisant les 29 allumettes sans allumette isolée et sans carré incomplet
• 2 points: Réponse « 9 carrés » avec le dessin d’une configuration possible utilisant les 29 allumettes, sans allumette isolée et sans carré incomplet
  ou réponse “11 carrés” ou “10 carrés”, avec 30 ou 28 allumettes sans allumette isolée ni carré incomplet
• 1 point: Réponse « 8 ou 9 carrés » avec un dessin d’une configuration possible utilisant les 29 allumettes (y compris des carrés non adjacents)
  ou réponse « 8 ou 9 carrés » avec une erreur d’une allumette en plus ou en moins, sans allumettes isolée ni carré incomplet
• 0 point: Incompréhension du problème ou simple identification de la configuration avec 20 allumettes et 7 carrés

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Par rapport au problème d'origine, Des pailles en carrés (25.F.03) la réussite est meilleure en raison des exemples données dans l'énoncé. Les échecs (0 point, incompréhension du problème) sont cependant encore nombreux, en particulier en catégorie 3.

La majorité des groupes obtiennent la construction la plus compacte, de 11 carrés, avec des dessins plus ou moins précis, parfois numérotés.

Les essais sont parfois effectués avec des allumettes, des pailles, des baguettes de mikado.

Les dispositions moins compactes permettent de faire 10 carrés.

On relève quelques constructions de carrés isolés accompagnés de groupements de carrés par deux.

Les solutions avec 7 carrés isolés sont extrêmement rares et présentent un cinquième trait sur l’un des carrés.

Exploitations didactiques

Le problème est plutôt un "amusement" sans grand intérêt didactique.

(c) ARMT, 2022-2024