Banca di problemi del RMT
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Trovare tutte le figure che abbiano almeno un asse di simmetria, costruite accostando 3 o 4 poligoni scelti tra due quadrati e due triangoli equilateri, tutti con i lati congruenti. I poligoni devono essere accostati con un lato intero.
- Comprendere o conoscere le regole per assemblare i pezzi indicati (a 3 o a 4): non devono sovrapporsi, ogni pezzo deve avere un lato in comune con il/i vicino/i, l'assemblaggio è una figura che deve potersi "incastrare" ". piegare in due parti che si sovrappongono esattamente.
- Le conoscenze richieste sono il riconoscimento dei quadrati e dei triangoli, le nozioni di lato comune e di simmetria assiale, le regole per costruire figure (o tagliare, maneggiare e incollare), il riconoscimento delle figure isometriche (poiché resta inteso che le figure deve essere diverso)
Il compito è organizzare gradualmente la ricerca:
- trovare un insieme di 3 o 4 pezzi dati corrispondenti alle regole di regolazione, disegnarlo o costruirlo tagliando e incollando, verificare che possa essere piegato in due parti che si sovrappongono esattamente (presenza di un asse di simmetria minore),
- trovare un nuovo assieme e verificare che sia diverso dal primo,
- e così via, fai l'inventario. cifre esaustive e possibili (senza duplicati o omissioni).
Ecco le quattro figure composte da 3 pezzi e le 5 figure composte dalle quattro pievi:
quadrato, triangolo equilatero, lato, simmetria assiale, asse di simmetria, piegatura, inventario
Punteggi attribuiti, su 2313 classi de 20 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 326 (50%) | 257 (39%) | 55 (8%) | 8 (1%) | 7 (1%) | 653 | 0.64 |
| Cat 4 | 291 (38%) | 348 (45%) | 103 (13%) | 20 (3%) | 8 (1%) | 770 | 0.84 |
| Cat 5 | 292 (33%) | 400 (45%) | 128 (14%) | 44 (5%) | 26 (3%) | 890 | 1 |
| Totale | 909 (39%) | 1005 (43%) | 286 (12%) | 72 (3%) | 41 (2%) | 2313 | 0.85 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
La tabella dei risultati evidenzia la totale discrepanza tra la richiesta di inventario completo delle nove figure e/o i criteri di attribuzione dei punteggi.
Le regole di costruzione sono generalmente rispettate (accostamenti per lati interi, nessuna sovrapposizione).
Nelle categorie 3 e 4 il disegno delle figure comprendenti triangoli equilateri - molto spesso confusi con mezzi quadrati - è un compito prematuro (tranne nel caso dei collage o dell'uso di modelli).
Ma è soprattutto il riconoscimento delle simmetrie ad essere ignorato dagli studenti di queste categorie (nelle condizioni di un concorso, di durata limitata e senza materiali a disposizione per realizzare i collage e le piegature). Dall'analisi di 200 figure prodotte da elaborati di una sezione è emerso che solo l'esagono composto da un quadrato centrale e due triangoli su due lati opposti (terza figura della prima riga in alto) e le due figure composte da due quadrati giustapposti e due opposti o triangoli contigui (prima e quinta cifra della seconda riga) compaiono con una frequenza dal 20 al 30%; la frequenza di scoperta delle altre sei cifre è inferiore al 10%.
Anche se questa ricerca di assemblaggi di quadrati e triangoli non può essere concepita come un “problema” (di gara o di controllo), da risolvere in un tempo limitato, essa può essere ampiamente sfruttata a beneficio degli apprendimenti essenziali. Con una riserva di quadrati e triangoli equilateri, tutti con lati isometrici, possiamo procedere mediante incollaggio per determinare, secondo le regole di assemblaggio del problema:
- quante figure sono composte da 2 triangoli, 2 quadrati, un triangolo e un quadrato?
- quante figure sono composte da tre de quattro pezzi? dei quattro pezzi?
- si può poi passare alla scoperta delle figure che hanno un asse di simmetria (quelle che possono essere piegate in due parti sovrapponibili o che possiamo riconoscere osservandole in uno specchio verticale posto sull'asse);
- bisogna poi passare alla costruzione vera e propria di queste figure con riga, squadra e compasso;
- dobbiamo anche descrivere le proprietà di ciascuna di queste figure: nome, numero di lati, perimetro, area, convesso o concavo...
- dobbiamo anche accertarci che tutte le figure - diverse - siano state reperite e trovare un metodo per stilare un inventario esaustivo.
Si tratta di un'attività a lungo termine, nell'ambito della "geometria sperimentale" per gli allievi delle categorie da 3 a 5, ma anche per gli studenti più grandi, anche adulti.
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La recherche précédente n'est pas limitée au cas de deux triangles et deux carrés. D'innombrables développements sont possibles, avec, en plus de l'examen des propriétés géométriques des figures, la recherche de méthodes de détermination du nombre de figure différentes pour arriver à l'exhaustivité de l'inventaire.
1. Avec des carrés seulement
La recherche du domino, des 2 triminos, des 5 tétraminos, des 12 pentominos, des 26 hexaminos
2. Avec deux triangles équilatéraux seulement
Comme précédemment, il y a des figures composées de 2 triangles équilatéraux, 3 (tritriangles), 4 (tétratriangles), 5 (pentatriangles) ...
4. Miss Troispointes (10.II.10)
Cette activité propose des constructions de figures composées de triangle rectangles isocèles.
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