Tessere in soffitta

Identificazione

Rally: 31.F.09 ; categorie: 5, 6 ; ambiti: GP, GM
Famiglie:

• AL - Gestire allineamenti di oggetti
• AL/PAV - Eseguire pavimentazioni
• CA - Confrontare aree
• LA - Utilizzare misure di lunghezze e aree
• RD - Ricercare o utilizzare dimensioni
• RD/AP - Determinare aree e/o perimetri

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Sunto

Trovare quanti quadrati interi di 20 cm di lato sono necessari per formare un rettangolo di lati 140 cm e 280 cm.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Appropriazione della situazione

È simplice: Sara mette in fila delle tessere quadrate una accanto all'altra e una sotto o sopra l’altra fino a formare un rettangolo di determinate dimensioni. Si richiede di determinare il numero di tessere utilizzate.

Ci sono tre numeri: 20, 140 e 280 che sono misure in centimetri di "lati" di quadrati o di rettangoli. Spetta all’allievo decidere cosa fare con queste tre misure (numeri associati a un'unità di lunghezza e non più "figura geometrica"). L'idea più ovvia è trovare quante volte il lato del quadrato in cm (20) sta nella larghezza del rettangolo (140) e nella sua lunghezza (280), mediante divisioni o un’addizione ripetuta o con un disegno, ottenendo 7 e 14.

Procedure di risoluzione

- Pensare al significato di questi numeri 7 e 14. Nel caso della procedura mediante un disegno la “visione” dell’allineamento dei quadrati in righe e colonne porta alla moltiplicazione. 7 x 14 = 98 oppure all’addizione ripetuta 14 + 14 + 14 + 14 + 14 + 14 + 14 = 98, … (In caso di assenza di significato può capitare che si scelgano indifferentemente le due operazioni 7 x 14 oppure 7 + 14. Ecco perché è importante che l’operazione venga “descritta”.)

- Dividere l’area del rettangolo (280 cm × 140 cm = 39 200 cm2) per l'area di una tessera (20 cm × 20 cm = 400 cm2): 39 200 : 400 = 98. Tale procedura difficilmente sarà applicata in queste categorie, sia per la difficoltà dei “grandi numeri”, sia perché si lavora nello spazio bidimensionale delle aree 2D quando il concetto d’area spesso non è stato ancora assimilato.

Nozioni matematiche

area, quadrato, rettangolo, piastrellatura, lunghezza, altezza

Risultati

31.F.09

Punteggi attribuiti su 135 classi di 20 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta (98 tessere) con una descrizione chiara della procedura (che può essere anche un disegno)
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione poco chiara o incompleta
• 2 punti: Risposta corretta senza alcuna descrizione
  oppure risposta errata dovuta a una procedura corretta, ma con un errore di calcolo o con mancanza di una riga o colonna nel disegno
• 1 punto: Inizio corretto di ricerca con il calcolo dell’area del rettangolo o dell’area del quadrato o del numero di lati di una tessera contenuto nella base e/o nell’altezza del rettangolo
• 0 punto: Incompréhension du problème

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Alla luce dei risultati sopra riportati, è ovvio che il problema è “elementare” per le classi finaliste