Orticello da dividere

Identificazione

Rally: 31.I.08 ; categorie: 5, 6 ; ambiti: GP, GM
Famiglie:

• CA - Confrontare aree
• CA/P - Confrontare aree su una quadrettatura
• LA - Utilizzare misure di lunghezze e aree
• QUA - Lavorare su una quadrettatura
• QUA/GQ - Gestire poligoni su carta quadrettata
• RD - Ricercare o utilizzare dimensioni
• RD/AP - Determinare aree e/o perimetri

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Sunto

Ripartire un trapezio rettangolo, disegnato su carta quadrettata, in due parti della stessa area mediante un segmento avente un estremo in un punto della base maggiore e l’altro estremo da determinare sulla base minore del trapezio.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Appropriarsi della situazione e del compito

Osservare il disegno proposto, “vedervi” un trapezio rettangolo con i lati tracciati in grassetto (in una posizione inabituale), una quadrettatura con tratti più fini e la lettera P. Controllare i dati dell’enunciato (11, 4, 5) et la distanza di 5 m tra P (il picchetto) e il vertice dell’angolo acuto. Comprendere che i lati dei quadratini della quadrettatura corrispondono a 1 m e che l’area di un quadretto corrisponde a 1 m$^2$ (con tutte le convenzioni di un disegno “in scala”).

Dividere l’orticello in due parti aventi la medesima area (stessa “superficie, posto, dove piantare le verdure preferite” con una cordicella tesa sull’orticello tra il picchetto P e il picchetto Q che si troverà su un altro lato (base minore) del trapezio e che bisognerà rappresentare sul disegno

Résolution

-Comprendere che bisogna cominciare dal calcolare l’area dell’orticello o della figura, 32 (quadretti o m2) ottenuta tramite il conteggio dei quadretti e ricomposizione delle parte di quadretti in quadretti interi lungo il lato “obliquo”, o con il raggruppamento in “colonne” di 4 quadretti di cui alcuni da ricomporre o con il calcolo dell’area del rettangolo di sinistra e quella del triangolo di destra considerato come semi-rettangolo (la formula dell’area del trapezio è inutile per queste dimensioni ridotte della figura e, anche se fosse già stata “insegnata”, non potrebbe essere gestita da allievi delle categorie 5 e 6, per la sua complessità).

- Organizzare la ricerca per tentativi successivi “dinamici” (corrispondenti all’itinerario del punto o picchetto Q).

- Determinare le figure ottenute con la suddivisione dell’orticello in due parti di 16 (quadretti o m2) in funzione dello spostamento del picchetto Q lungo la base minore.

- Continuando a spostare Q lungo la base minore, la cordicella determina due trapezi di cui quello di sinistra è più semplice da calcolare in quanto ci sono più quadratini interi di quello di destra (si veda la figura). La lunghezza della base maggiore è di 6 m o di lati di quadretti. Fermandosi sui diversi vertici della quadrettatura, il primo trapezio ha la base minore di 1 e un’area di 20 (un rettangolo di 4  4 e un semi-rettangolo di 2  4), poi il successivo con base minore di 2 avrà l’area di 18 e poi quello di base minore 3 un’area

Nozioni matematiche

rettangolo, trapezio rettangolo, quadrato, triangolo, divisione, area, segmento, quadrettatura

Risultati

31.I.08

Punteggi attribuiti, su 2134 classi di 20 sezioni:

Secondo i criteri determinati dall’analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta “sistemazione di Q a 2 quadretti dal lato a sinistra del trapezio e segmento PQ”, con descrizione della ricerca (per tentativi, conteggi, …)
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione incompleta o poco chiara della ricerca (per tentativi, conteggi, …)
• 2 punti: Risposta corretta senza alcuna descrizione della ricerca
  oppure risposta corretta per il punto Q e descrizione della ricerca, ma senza disegno del segmento PQ
• 1 punto: Inizio corretto di ricerca, calcolo dell’area dell’orticello/trapezio completo per conteggio o calcolo: 32 (in q o m$^2$)
• 0 punto: Incompréhension du problème

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Analisi a posteriori in corso