Banca di problemi del RMT
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Dividere $96$ in quattro numeri proporzionali a $1$, $2$, $3$ e $6$.
Analisi a priori:
- Comprendere che ci sono quattro numeri da trovare, quelli delle macchinine contenute nelle tre scatole e quello delle macchinine che restano, la cui somma è $96$, siccome nessuno dei numeri è noto, sarà necessario ricorrere alle relazioni “doppio”, “triplo” e “terzo”.
- Accorgersi che queste relazioni permettono di esprimere ciascun numero in funzione di quello della scatola piccola e tradurli in uno “piccolo”, uno “medio” che è il triplo del “piccolo” e uno “grande” che è il doppio del “medio” , cioè sei volte il “piccolo” e un resto che è un terzo del “grande”, cioè due volte il “piccolo”.
- Procedendo per tentativi e aggiustamenti progressivi si può partire dal numero della scatola piccola, scrivere le quaterne possibili: $1$, $3$, $6$, $2$ (totale $12$), poi $2$, $6$, $12$, $4$ (totale $24$), ... e rendersi conto che è necessario arrivare fino a $8$, $24$, $48$, $16$ per soddisfare la condizione imposta dalla somma che deve essere $96$.
- Procedendo in modo più sintetico (o pre-algebrico) si può lasciare provvisoriamente indeterminato uno dei numeri (per esempio il più piccolo) e calcolare che la somma di $1$ “piccolo”, $3$ “piccoli”, $6$ “piccoli”, $2$ “piccoli” rappresentano $12$ “piccoli” corrispondenti a $96$. Non resta, allora, che dividere $96$ per $12$ ($96 \div 12 = 8$) per determinare il numero di macchinine della scatola piccola e poi trovare i numeri delle macchinine delle altre scatole.
- Per via algebrica: impostare e risolvere l'equazione in cui l'incognita $x$ è il numero di macchinine nella casella piccola: $x + 3x + 6x + 2x = 96$ la cui soluzione è $8$.
Punti attribuiti su 2333 classi di 21 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 123 (24%) | 54 (11%) | 70 (14%) | 135 (26%) | 132 (26%) | 514 | 2.19 |
| Cat 6 | 261 (27%) | 140 (14%) | 218 (22%) | 159 (16%) | 206 (21%) | 984 | 1.91 |
| Cat 7 | 165 (20%) | 68 (8%) | 149 (18%) | 183 (22%) | 270 (32%) | 835 | 2.39 |
| Totale | 549 (24%) | 262 (11%) | 437 (19%) | 477 (20%) | 608 (26%) | 2333 | 2.14 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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