SP - Serie proporzionali

I problemi di questa famiglia propongono due grandezze proporzionali, di cui si conoscono almeno tre valori (misure) per ciascuna. Il compito degli allievi è di distinguere le due grandezze, di estrarne le misure, di ordinarle e di mettere in relazione i termini corrispondenti, secondo la loro percezione di un legame tra le due grandezze, di norma la proporzionalità, se è opportuna.

Remarque et suggestion

Problemi

Il mercante di seta (ral. 08.I.08 ; cat. 4-6 ; 08rmti_it-8): Déterminer le temps de parcours d'une distance de 120 lieues parcourues d'abord à pied (vitesse 10 lieues/jour) puis dans un carrosse venu à la rencontre du marcheur (vitesse 20 lieues/jour).

Decorazioni (ral. 09.II.09 ; cat. 5-7 ; 09rmtii_it-9): Far corrispondere i termini di due serie proporzionali (in disordine): 6, 7, 8, 9 e 18, 21, 27 e calcolare il corrispondente del 4° termine della prima, in un contesto di figure su quadrettatura e barattoli di pittura. Sono proposte molte varianti.

Pulizie (ral. 09.F.04 ; cat. 3-5 ; 09rmtf_it-4): Condividere 14 pacchetti di biscotti in parti uguali tra due classi, una con 18 studenti e l'altra con 24.

Tartuffi al cioccolatto (ral. 11.F.11 ; cat. 6-8 ; 11rmtf_it-11): Far corrispondere i termini di due serie proporzionali (in disordine): 16, 24, 28, 36 e 540, 630, 810 e calcolare il corrispondente del 4° termine della prima, in un contesto di computi di oggetti e di masse.

Strana pizza (ral. 12.II.09 ; cat. 5-6 ; 12rmtii_it-9): Décomposer une pizza rectangulaire de 4 m (!) en quatre parties de longueurs C, J, O et F telles que: J est le double de C et la moitié de O, F est le quart de la partie la plus longue.

Il baratto (ral. 15.II.15 ; cat. 7-10 ; 15rmtii_it-15): Far corrispondere i termini di due serie proporzionali (in disordine): 24, 36, 40, 60, 100 e 27, 45, 75 e calcolare i corrispondenti del 4° e 5° termine della prima, in un contesto di scambi.

Le marmellate (ral. 15.F.12 ; cat. 6-8 ; 15rmtf_it-12): Trovare tra le quattro coppie di numeri (8;5), (10;7), (16; 10) e (5; 3) quelle che sono proporzionali in un contesto di ricetta.

Perle rosse (ral. 16.F.01 ; cat. 3-3 ; 16rmtf_it-1): Determinare il numero degli oggetti di tre sottoinsiemi di cui i cardinali sono nei rapporti 1, 2, 3 nel caso in cui il secondo è 14, poi nel caso in cui il totale è 30.

I quadrati di Alex e Francesco (ral. 17.II.16 ; cat. 7-10 ; 17rmtii_it-16): Calcolare l'area di un rettangolo formato da cinque quadrati, (di lati 1, 1, 2, 3, 5) di cui si conosce il suo perimetro (130 cm) e calcolare poi il perimetro di un rettangolo simile di cui si conosce l’area (1440 cm²)

Lecca-lecca a gogo (ral. 17.II.17 ; cat. 8-10 ; 17rmtii_it-17): Far corrispondere i termini di due serie proporzionali (in disordine): 76,8; 72; 48; 87 e 100; 150; 225; 240 e trovare l’intruso, in un contesto di oggetti e di prezzi.

Pulizie (ral. 18.II.10 ; cat. 5-7 ; 18rmtii_it-10): Scomporre il numero 28 in parti proporzionali a 18 e 24 in un contesto di biscotti da distribuire in modo equo tra gli alunni di due classi.

La vacanza (ral. 18.F.18 ; cat. 9-10 ; 18rmtf_it-18): Partager des frais de 1500 euros pour l'achat de 1200 litres d'essence consommés de concert par trois amis sur des motos dont les consommations varient (13 litres pour 150 km, resp. 7 litres pour 84 km, 20 litres pour 240 km).

Una foto africana (ral. 19.I.03 ; cat. 3-4 ; 19rmti_it-3): Trovare due numeri naturali tali che uno è doppio dell’altro e dove la somma è 36, in un contesto di animali di due specie.

La libreria (ral. 19.I.14 ; cat. 7-10 ; 19rmti_it-14): Scomporre 372 in una somma di due termini dove uno è doppio dell’altro, poi scomporre ciascuno di questi termini in una progressione geometrica di ragione 2, in un contesto di libri sui ripiani di una libreria.

Gatti golosi (ral. 19.II.06 ; cat. 4-5 ; 19rmtii_it-6): Trouver les couples de multiples de 7, proportionnels à 1 et 2, dont la somme est comprise entre 100 et 200; dans un contexte de biscuits partagée entre deux chats.

Crema al cioccolato (ral. 20.I.10 ; cat. 5-7 ; 20rmti_it-10): Tra le tre coppie (4;200), (6;250) e (10;500) trovare quella che non è proporzionale alle altre due, in un contesto di ricetta di creme.

Sempre il doppio (ral. 21.II.04 ; cat. 3-5 ; 21rmtii_it-4): Cercare di scomporre 100, o altrimenti il numero naturale più grande inferiore a 100, in tre numeri proporzionali a 1, 2 e 4, in un contesto di biglie da dividere in tre barattoli.

Tiri liberi a basket (ral. 21.II.10 ; cat. 6-7 ; 21rmtii_it-10): Tra le tre coppie (18;7), (20;8) e (25;10) trovare quella che è più favorevole ad un certo esito e cercare se due tra esse sono equivalenti in rapporto allo stesso esito, in un contesto di tiri liberi a basket.

I coniglietti (ral. 21.F.03 ; cat. 3-4 ; 21rmtf_it-3): Scomporre 90 in una somma di tre termini proporzionali a 1, 3 e 5, in un contesto di autoadesivi da dividere in tre luoghi.

La marmellata di susine (ral. 21.F.11 ; cat. 6-8 ; 21rmtf_it-11): Tra le tre coppie (35;10,5), (33;10) e (30;9) verificare se la seconda e la terza sono proporzionali alla prima, in un contesto di ricetta.

Le castagne di Carlo (I) (ral. 22.II.01 ; cat. 3-4 ; 22rmtii_it-1): Calcolare la somma di quattro numeri: 18, 18, la metà di 18 e il doppio di 18; in un contesto di raccolta (di castagne)

Le castagne di Carlo (II) (ral. 22.II.09 ; cat. 5-7 ; 22rmtii_it-9): Scomporre 81 in una somma di quattre termini proporzionali a 1, 2, 4 e 5, in un contesto di una raccolta i castagne.

In pizzeria (ral. 22.II.14 ; cat. 7-10 ; 22rmtii_it-14): Ripartire lo sconto effettuato proporzionalmente alle somme versate da tre amici in un contesto di una ricevuta in pizzeria

In spiaggia (ral. 23.I.17 ; cat. 9-10 ; 23rmti_it-17): Determinare il rapporto tra i volumi di due piramidi simili a base quadrata.

In profumeria (ral. 23.II.12 ; cat. 7-9 ; 23rmtii_it-12): Confrontare il prezzo di uno stesso liquido venduto in due flaconi di volume e prezzo diversi con due sconti differenti.

La spartizione (ral. 23.II.13 ; cat. 7-10 ; 23rmtii_it-13): Ripartire 15 in modo proporzionale a tre numeri da determinare secondo il contesto, a partire da 7, 8 e 9.

Palloncini colorati (I) (ral. 24.I.01 ; cat. 3-3 ; 24rmti_it-1): Determinare il numero totale di palloncini di una sequenza periodica di 3 palloncini blu e di 2 palloncini rossi che utilizza 24 palloncini blu.

Palloncini colorati (II) (ral. 24.I.06 ; cat. 4-5 ; 24rmti_it-6): Determinare il numero totale di palloncini di due file disposti secondo delle sequenze periodiche: 3 palloncini blu e 2 palloncini rossi, per la prima fila; 2 palloncini gialli e 4 palloncini verdi, per la seconda fila, sapendo che nella prima ci sono in tutto 24 palloncini blu e nella seconda 24 palloncini verdi.

Una gita scolastica (ral. 25.I.09 ; cat. 5-6 ; 25rmti_it-9): Trovare due numeri tali che: la loro differenza sia due, la differenza del loro prodotto per uno stesso fattore sia 9 e la somma di questi due prodotti sia 180.

Le prugne (ral. 25.II.11 ; cat. 5-8 ; 25rmtii_it-11): Ripartire il numero 117 in quattro numeri proporzionalmente a 1, 2, 4 e 2.

La spremuta di limone (ral. 26.II.09 ; cat. 5-8 ; 26rmtii_it-9): In un contesto di ricette a due ingredienti, date due quantità già pronte e da miscelare, trovare di quanto occorre aumentare uno dei due ingredienti per rispettare la proporzionalità degli ingredienti dati nella ricetta originale.

L'orto (I) (ral. 26.II.12 ; cat. 6-8 ; 26rmtii_it-12): Un triangolo è diviso in due parti, aventi la medesima area, da un segmento, che unisce un vertice con un punto del lato opposto la cui lunghezza è 24 cm. Determinare la posizione di tale punto, sapendo anche che la lunghezza di un altro lato del triangolo è 18 cm.

L'orto II (ral. 26.II.15 ; cat. 9-10 ; 26rmtii_it-15): Dividere un triangolo in tre triangoli di uguale area .

In latteria (ral. 26.F.12 ; cat. 6-8 ; 26rmtf_it-12): Determinare il costo di un chilo di formaggio, conoscendo: il costo di un pezzo di formaggio (30 €), il rapporto tra 1 kg di formaggio e il latte necessario per produrlo (10 l) e la quantità di latte utilizzato per il pezzo di formaggio (12,5 l)

Tavolette di cioccolato (ral. 27.I.03 ; cat. 3-4 ; 27rmti_it-3): Data una situazione di proporzionalità quantità / prezzo in cui tutti i numeri sono numeri naturali minori di 25, determinare il prezzo errato

Collezione di giornalini (ral. 27.I.09 ; cat. 5-7 ; 27rmti_it-9): Suddividere la sequenza dei numeri naturali da 1 a 162 in tre parti successive distinte sapendo che la prima e l’ultima sommate comprendono 148 numeri e che l’ultima parte contiene 1/3 dei numeri della prima; poi indicare i numeri della seconda parte.

IL pasticcere pasticcione (ral. 27.I.12 ; cat. 6-8 ; 27rmti_it-12): Dato un miscuglio realizzato inizialmente invertendo le masse necessarie di due componenti, calcolare la massa di quello dei due componenti che bisogna aggiungere al primo miscuglio per ristabilire la proporzione corretta.

Il giardino di Flora (ral. 27.I.13 ; cat. 7-9 ; 27rmti_it-13): Trovare la ripartizione di 36 rose, 132 viole e 180 tulipani in aiuole in cui le presenze per tipologia di fiori sono uguali, sapendo che in ogni aiuola i tulipani sono 8 in più delle viole.

Gabriella la piccola strega (ral. 29.I.12 ; cat. 6-8 ; 29rmti_it-12): Lavorare su una situazione di proporzionalità: modificare una ricetta a due ingredienti calcolando la massa di quello che occorre aggiungere per ristabilire la proporzione corretta.

Macchinine (ral. 29.II.09 ; cat. 5-7 ; 29rmtii_it-9): Dividere $96$ in quattro numeri proporzionali a $1$, $2$, $3$ e $6$.

Arance (ral. 30.I.02 ; cat. 3-4 ; 30rmti_it-2): Suddividere 84 oggetti in tre parti, la seconda delle quali vale il doppio della prima e la terza il doppio della seconda.

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