Banca di problemi del RMT
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Trouver deux nombres naturels dont la somme est 28 et la somme du premier multiplié par 4 et du second multiplié par 6 est 138
- Per appropriarsi della situazione è necessario comprendere che devono essere utilizzati contenitori da quattro e sei uova, e che il numero totale dei contenitori (28) e quello totale delle uova (138) sono noti.
- Ci sono diversi modi di procedere.
- Per tentativi più o meno organizzati tenendo presente tutti i vincoli.
Scegliere, per esempio, un certo numero di contenitori da quattro (o da sei) uova e tenendo presente il numero totale di contenitori trovare quanti ne resterebbero da sei (o da quattro) uova, calcolare il numero totale di uova e verificare se il numero è uguale o diverso da 138.
Per esempio, 10 contenitori da 4 uova e 18 contenitori da 6 uova: 10 × 4 + 18 × 6 = 152 ≠ 138. Continuare con altri tentativi fino a trovare 15 contenitori da quattro uova e 13 contenitori da sei uova.
(Le seguenti due ultime procedure sono poco probabili, ma non impossibili, dopo qualche tentativo, soprattutto in cat. 6)
Oppure
- Accorgersi che sostituendo un contenitore da 6 con uno da 4 uova (o viceversa), diminuiamo (o aumentiamo) di 2 il numero delle uova, ad esempio: con 10 scatole da 6 uova e 18 scatole da quattro uova, abbiamo 132 uova, mancano sei uova; quindi, dobbiamo aggiungere 3 (6 ÷ 2 = 3) contenitori da sei e togliere 3 contenitori da 4, arriviamo a 13 scatole da sei uova e 15 scatole da quattro uova.
Oppure
- Partire da un certo numero di contenitori di un tipo (da 6 o da 4 uova), rendersi conto che due contenitori da sei possono essere sostituiti con tre da quattro e che così il numero totale dei contenitori utilizzati aumenta (o diminuisce) di uno. Procedere quindi operando sostituzioni successive di due contenitori da sei con 3 contenitori da quattro fino ad arrivare a 28 contenitori totali.
- Concludere quindi che i contenitori da quattro uova sono 15 e quelli da sei sono 13.
Punti attribuiti su 3015 classi di 20 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 4 | 267 (32%) | 168 (20%) | 112 (14%) | 113 (14%) | 169 (20%) | 829 | 1.7 |
| Cat 5 | 255 (27%) | 200 (22%) | 134 (14%) | 144 (16%) | 195 (21%) | 928 | 1.81 |
| Cat 6 | 434 (35%) | 200 (16%) | 289 (23%) | 153 (12%) | 181 (14%) | 1257 | 1.56 |
| Totale | 956 (32%) | 568 (19%) | 535 (18%) | 410 (14%) | 545 (18%) | 3014 | 1.67 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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