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Figurine da regalare

Identificazione

Rally: 29.F.16 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambiti: OPN, AL
Famiglie:

Sunto

Trovare due numeri naturali tali che il primo, se aumentato di 4, sia 5 volte il secondo, e se diminuito di 8 sia multiplo del secondo.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Capire che nel problema ci sono due incognite da gestire: numero di figurine e numero di amici di Antonio.

- Capire inoltre che queste due incognite sono correlate fra loro: il numero di figurine differisce di 4 da un multiplo di 5 (ovvero supera di 1 un multiplo di 5) e che se si sottrae 8 al numero di figurine si ottiene un multiplo del numero degli amici di Antonio.

- Dedurre, dal fatto che mancano 4 figurine per poterne dare 5 a ciascun amico, che ognuno di loro ne avrà un numero n minore di 5.

- Constatare che 11è il primo numero di figurine superiore a 8 che, aumentato di 4, dà un multiplo di 5. Fare delle prove con gli interi successivi che hanno questa stessa proprietà e determinare i valori possibili per il numero a degli amici. Per questo si può fare una tabella come la seguente:

- Comprendere che se il numero di amici continuasse ad aumentare, il numero delle figurine da distribuire a ciascuno aumenterebbe ugualmente, ma non deve superare 4 per persona. Conseguentemente le possibilità, per il numero di doppioni di Antonio sono; 11, 16, 26, 56.

Oppure (strategia esperta)

- Siano a il numero di amici di Antonio e f il numero di figurine da dare a ciascuno, si ottiene l’equazione 5a − 4 = f = n a + 8, guardando al fatto che n può essere uguale a 1, 2, 3 o 4, trovare le 4 soluzioni.

- Il numero di figurine da distribuire è di 11 se gli amici sono 3 (n = 1), 16 si gli amici sono 4 (n = 2), 26 se gli amici sono 6 (n = 3), 56 se gli amici sono 12 (n = 4).

Risultati

29.F.16

Punti attribuiti su 96 classi di 21 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 8	12 (20%)	19 (32%)	15 (25%)	7 (12%)	6 (10%)	59	1.59
Cat 9	6 (30%)	3 (15%)	5 (25%)	2 (10%)	4 (20%)	20	1.75
Cat 10	3 (18%)	6 (35%)	2 (12%)	2 (12%)	4 (24%)	17	1.88
Totale	21 (22%)	28 (29%)	22 (23%)	11 (11%)	14 (15%)	96	1.68
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (11, 16, 26 o 56 doppioni), con procedura chiara e ben spiegata
3 punti: Risposta corretta con spiegazioni parziali o poco chiare (ad esempio sono riportati i calcoli ma senza specificare cosa è stato trovato di volta in volta)
oppure trovate due o tre soluzioni, con spiegazioni chiare
2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
oppure 2 o 3 soluzioni con spiegazioni poco chiare
oppure trovata una sola soluzione con spiegazione chiara e completa
1 punto: Inizio di ricerca coerente (ad esempio qualche tentativo non completato)
oppure trovata una sola soluzione senza spiegazione
0 punto: Incomprensione del problema