Banca di problemi del RMT
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Risolvere un sistema “elementare” di tre equazioni lineari in tre incognite con numeri naturali in un contesto immaginario di teste di draghi.
- Capire che i numeri delle teste di ogni drago non sono noti ma che, dalla prima condizione, si conosce la differenza, 5, tra i numeri delle teste del drago rosso e di quello verde e quindi questi numeri possono essere: 1 e 6, 2 e 7, 3 e 8, 7 e 12, … ; dalla seconda condizione non solo è nota la differenza, 4, tra il numero delle teste del drago giallo e di quello verde, ma anche la loro somma, 28.
- Cominciare a cercare il numero di teste dei draghi verde e giallo.
- Procedere per tentativi, partendo per esempio da 6 teste per il drago verde, e quindi 10 per il drago giallo, verificare che il totale (6 + 10) = 16 è diverso da 28 e proseguire con i tentativi, eventualmente organizzandoli (per esempio con una tabella), fino a trovare 12 teste per il drago verde e 16 per il giallo (12 + 16) = 28. Rendersi conto che i tentativi successivi “s’allontanano” da 28 e dunque che la soluzione è unica.
Oppure,
- procedere per deduzione, aiutandosi eventualmente con uno schema, sottraendo 4 da 28 per ottenere due numeri uguali la cui somma è 24, cioè 12 e 12, poi addizionare 4 ad uno di essi e trovare 16 e 12.
- Utilizzare poi la prima condizione che dice che il drago rosso ha 5 teste in meno del drago verde. Sapendo che il numero di teste del drago verde è 12, calcolare il numero di teste del drago rosso: 12 – 5 = 7.
- Concludere che il drago rosso ha 7 teste, il drago verde ha 12 teste e il drago giallo ne ha 16.
Oppure,
- dedurre dalla seconda condizione che il totale 28 comprende due volte il numero di teste del drago verde più le quattro che il drago giallo ha in più. Cercare quindi, per tentativi o con ragionamento aritmetico, o con l’aiuto di una rappresentazione grafica, il numero tale che il suo doppio aumentato di 4 dia 28 e capire che questo è il numero di teste del drago verde. Trovare quindi il numero di teste del drago rosso sfruttando la prima condizione: 12 – 5 = 7.
Punteggi attribuiti su 3411 classi di 20 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 101 (11%) | 78 (8%) | 125 (13%) | 242 (26%) | 382 (41%) | 928 | 2.78 |
| Cat 6 | 209 (15%) | 133 (10%) | 158 (11%) | 302 (22%) | 580 (42%) | 1382 | 2.66 |
| Cat 7 | 99 (9%) | 57 (5%) | 72 (7%) | 225 (20%) | 648 (59%) | 1101 | 3.15 |
| Totale | 409 (12%) | 268 (8%) | 355 (10%) | 769 (23%) | 1610 (47%) | 3411 | 2.85 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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