Banca di problemi del RMT
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Determinare il costo di un chilo di formaggio, conoscendo: il costo di un pezzo di formaggio (30 €), il rapporto tra 1 kg di formaggio e il latte necessario per produrlo (10 l) e la quantità di latte utilizzato per il pezzo di formaggio (12,5 l)
Analisi a priori
- Distinguere le tre grandezze in gioco (peso del formaggio, quantità di latte e prezzo).
- A partire dall’equivalenza 1 kg =1000 g, comprendere intuitivamente che, se 10 litri di latte danno 1000 grammi di formaggio, 12,5 litri danno 1250 g di formaggio. Poi, poiché la divisione in 5 parti di 1250=4×250+250 (in grammi) si riflette sulla divisione in 5 parti di 30 euro, il prezzo di 250g di formaggio è 6 euro e il prezzo di 1kg è 24 euro.
- Oppure
Comprendere che se 10 litri danno un chilo di formaggio, mi restano 2,5 litri di latte che sono ¼ di 10 litri e di conseguenza saranno ¼ di 1 chilogrammo
- Ragionare in vario modo, più o meno consapevolmente, sui rapporti costanti tra tali grandezze, ad esempio:
* Dividere 30 per 12,5 per ottenere il prezzo relativo a 1 litro di latte e moltiplicare per 10 ottenendo il prezzo di 10 litri: 24 euro.
* Comprendere che il rapporto tra i due dati 10 e 12,5 dei volumi di latte è 5/4, dunque il prezzo di 30 euro è la somma tra il prezzo di 1kg più il prezzo di ¼ di kg di formaggio, cioè di 24 euro più 6 euro o con la proporzione 5/4÷30=1÷𝑥.
Oppure
- Procedere per tentativi: attribuire ad un kg di formaggio un prezzo ipotetico, moltiplicarlo per il peso della forma di 1,25 kg (ottenuto per esempio con la divisione 12,5÷10) e verificare se si ottiene 30 euro; modificare via via il prezzo ipotizzato fino ad arrivare a 24 euro.
Oppure
- (a livello esperto) esplicitare la scrittura di proporzioni: Ad esempio scrivere la proporzione 10÷1000=12,5÷𝑥, dove x indica la quantità in grammi di formaggio acquistato; ottenendo 𝑥 = 1250 𝑔 (o 1,25 kg). Successivamente procedere con una seconda proporzione (1000÷1250=𝑦÷30, dove y indica il costo del formaggio al chilo; si ottiene y = 24 euro).
rapport, proportionnalité, linéarité, prix, masse,
Punti attribuiti, su 158 classi di 20 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 8 (15%) | 7 (13%) | 0 (0%) | 5 (9%) | 33 (62%) | 53 | 2.91 |
| Cat 7 | 0 (0%) | 2 (4%) | 0 (0%) | 3 (6%) | 43 (90%) | 48 | 3.81 |
| Cat 8 | 1 (2%) | 0 (0%) | 1 (2%) | 3 (6%) | 43 (90%) | 48 | 3.81 |
| Totale | 9 (6%) | 9 (6%) | 1 (1%) | 11 (7%) | 119 (80%) | 149 | 3.49 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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