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Coupe et découpe

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Rallye: 15.I.10 ; catégories: 5, 6 ; domaine: GP
Familles:

Résumé

Comparer les aires de deux figures composées de triangles et carrés découpés dans un modèle : un carré partagé lui-même en triangles par ses diagonales et médianes.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori :

Analyser le tableau et reconnaître ses différents éléments (des triangles rectangles isocèles de quatre grandeurs différentes, des carrée et des rectangles), par mesurage ou découpage et superposition.

- Établir des relations entre les pièces et constater qu’elles peuvent être décomposées ou pavées en n’utilisant qu’une seule unité : le petit triangle (qu’on trouve sur le dessus de la chevelure de la fillette).

- Décomposer toutes les formes en petits triangles unités et déterminer l’aire par comptage. Trouver ainsi qu’il faut 36 triangles-unités pour réaliser la figure de la fillette et 40 pour celle du garçon.

Ou utiliser d’autres unités comme le triangle « double du petit » ou le carré (équivalent à 4 petits triangles ou à l’un des triangles valant le quart d’une feuille de carton).

Ou, par compensation, juxtaposer les formes géométriques qui composent la fillette à d’autres équivalentes composant le garçon, pour finalement trouver que ce dernier nécessite plus de carton.

Notions mathématiques

triangle, carré, aire, diagonale, unité d'aire, composition, décomposition, découpage

Résultats

15.I.10

Sur 775 classes de 13 sections

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	55 (15%)	46 (13%)	67 (19%)	73 (21%)	114 (32%)	355	2.41
Cat 6	97 (23%)	61 (15%)	66 (16%)	57 (14%)	139 (33%)	420	2.19
Total	152 (20%)	107 (14%)	133 (17%)	130 (17%)	253 (33%)	775	2.29
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse juste (il a fallu plus de carton pour le garçon) avec un dessin montrant la décomposition effectuée ou avec des explications du procédé employé)
3 points: Réponse juste avec explications insuffisantes, mais permettant de voir que le résultat n’est pas donné au hasard
2 points: Réponse juste avec explications du type : “on voit”, ou réponse insuffisante parce que, par exemple, toutes les pièces ne sont pas correctement compensées, bien qu’il soit tenu compte des aires dans les comparaisons
1 point: Réponse incomplète ne tenant pas compte des aires, mais comptant les nombres de pièces qui composent les deux personnages, 17 pour la fillette, 9 pour le garçon
0 point: Incompréhension du problème

Le tableau des résultats ci-dessus fait apparaître une régression sensible de la catégorie 5 à la catégorie 6, régression qui apparaît souvent pour ce type de problème qui fait référence aux découpages, collages et manipulations, moins valorisés par un enseignement plus "abstrait" de la géométrie, au passage du primaire au secondaire.

Banque de problèmes du RMT