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La rosace de Julie (II)

Identification

Rallye: 15.II.07 ; catégories: 5, 6 ; domaine: GP
Familles:

Remarque et suggestion

Résumé

Décomposer une surface en carrés et triangles et comparer les aires de deux parties.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que le carré du milieu n’intervient pas dans la comparaison des aires.

- Comprendre que la surface blanche à couvrir peut être décomposée en plusieurs surfaces.

- Comprendre qu’il est possible de comparer des aires sans les mesurer ou les calculer avec des unités conventionnelles.

- Voir des décompositions possibles de chaque figure en ajoutant des traits dans le carré : déterminer l’unité de mesure commune (un carré ou un triangle) ; compter le nombre de carrés (16) ou de triangles (16) dans chacune des deux parties à colorier ; comparer ces deux nombres et reconnaître l’égalité des aires à couvrir.

- Voir qu’il est possible d’ajouter des lignes dans la partie grisée pour obtenir des carrés ; réaliser l’appariement géométrique entre ces quatre carrés et les quatre triangles clairs ; huit plus grands carrés à colorier apparaissent alors, quatre blancs, quatre gris ; constater l’égalité des aires.

- Tracer les médianes du grand carré ; prolonger les lignes intérieures pour faire apparaître des formes identiques aux quatre formes claires de coin ; réaliser des appariements géométriques entre ces formes et réaliser des appariements entre les triangles blancs et les triangles gris ; constater l’égalité des aires.

Notions mathématiques

aire, unité de mesure

Résultats

15.II.07

Points attribués sur 123 classes de Suisse romande:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	4 (7%)	3 (5%)	4 (7%)	6 (10%)	43 (72%)	60	3.35
Cat 6	1 (2%)	6 (10%)	4 (6%)	5 (8%)	47 (75%)	63	3.44
Total	5 (4%)	9 (7%)	8 (7%)	11 (9%)	90 (73%)	123	3.4
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Solution complète (égalité des aires, autant de peinture grise que de blanche, ...) avec explications correctes, par exemple avec le dessin des décompositions prises en compte
3 points: Solution correcte, avec explications incomplètes ou dessin peu clair
2 points: Solution correcte sans explication
ou erreur de comptage mais explication correcte
ou prise en compte du miroir avec réponse cohérente « plus de blanc » et explications correctes
1 point: Début de recherche cohérente
0 point: Incompréhension du problème, ou réponse « autant de blanc que de gris » fondée sur un comptage qui ne tient pas

Banque de problèmes du RMT