ARMT

Banca di problemi del RMT

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In spiaggia

Identificazione

Rally: 23.I.17 ; categorie: 9, 10 ; ambiti: 3D, GP, GM, PR
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

Calcolare il rapporto tra i volumi di due piramidi simili di base quadrata, sapendo che il lato della base della piramide grande misura 24 cm e che la base della piccola ha i lati paralleli a quelli della base della grande ed è inscritta in un terzo quadrato, i cui vertici sono i punti medi dei lati del grande quadrato.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Rendersi conto che occorre determinare la misura dello spigolo di base e dell’altezza della piramide piccola o ragionare sul rapporto fra le misure delle due piramidi.

- Osservare che lo spigolo di base della terza piramide l3 è metà di quello della prima l1, cioè 12 cm.


Oppure: calcolare successivamente lo spigolo di base della seconda piramide l2 e della terza piramide l3 mediante il teorema di Pitagora o osservando che l2 è metà diagonale del quadrato di lato l1, e l3 metà diagonale del quadrato di lato l2 : l2 = 12√2 et l3 = 12 (cm)

- Calcolare i volumi della prima e terza piramide V1 = 243/ 3 = 4608 e V3 =123/3=576(cm3).

- Calcolare il rapporto tra i due volumi 4608/576 = 8

oppure dedurre direttamente dal rapporto 2 tra le lunghezze corrispondenti della piramide grande e della piccola che il rapporto dei volumi è 23.

Risultati

23.I.17

Su 305 classi di 9 sezioni partecipanti alla prova I del 23° RMT,

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 946 (29%)21 (13%)27 (17%)27 (17%)39 (24%)1601.95
Cat 1035 (24%)28 (19%)15 (10%)26 (18%)41 (28%)1452.07
Totale81 (27%)49 (16%)42 (14%)53 (17%)80 (26%)3052.01
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

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