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Strano ritaglio

Identificazione

Rally: 23.I.18 ; categorie: 9, 10 ; ambiti: GP, GM
Famiglie:

Sunto

Scoprire un inganno nello spostamento di figure che sembra trasformare un rettangolo di 6 × 8 quadretti in un quadrato 7 × 7 quadretti.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Leggere la descrizione delle operazioni geometriche e verificarle sulle figure.

- Rendersi conto che l’area del rettangolo di 6 × 8 è 48 (quadretti), mentre quella del quadrato di 7 × 7 è 49 (quadretti) e che c’è una “apparizione” di un 49° quadretto, da cui sorge un conflitto tra l’osservazione delle figure e la conservazione della loro area.

- Convincersi che lo spostamento delle figure mantiene le aree, in conclusione c’è un’imprecisione nelle figure la cui ricerca può avvenire attraverso vari processi come ad esempio: verificare le aree dei pezzi: 21 quadretti per il triangolo e 27 quadretti per il trapezio (insieme corrispondenti a 48 quadretti del rettangolo) e, a quanto sembra, un mezzo quadretto del triangolino (che non corrisponde all’area 49 del quadrato) o verificare le disposizioni e la traslazione sulla “griglia”

- oppure verifica aritmetica delle dimensioni del rettangolo (figura d), la cui area è 48, una delle dimensioni è 7 e l’altra è 48/7 ≈ 6.86. Questa figura non è un quadrato, il trapezio è spostato di 0,14 o c’è una zona nascosta nella figura tra il triangolo e il trapezio; oppure vedere che lo spostamento del trapezio non avviene perfettamente lungo una diagonale di quadretto del quadrilatero;

- oppure espandere la figura e rendersi conto dello spazio esistente tra le due parti;

- oppure rendersi conto che il triangolino non è isoscele (i suoi cateti sono 1 e 6/7 ≈ 0,86), il che dimostra che il lato inferiore del trapezio non è in linea con la griglia, ma un po’ più in alto (di ≈ 0,14).

- Rispondere con un “no” (l’affermazione non è vera) è un “inganno”; poi redigere una giustificazione.

Risultati

23.I.18

Su 305 classi di 9 sezioni partecipanti alla prova I del 23° RMT,

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 9	107 (67%)	35 (22%)	4 (3%)	4 (3%)	10 (6%)	160	0.59
Cat 10	98 (68%)	25 (17%)	6 (4%)	8 (6%)	8 (6%)	145	0.64
Totale	205 (67%)	60 (20%)	10 (3%)	12 (4%)	18 (6%)	305	0.62
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: L’inganno è percepito ed espresso con una giustificazione chiara (contraddizione legata alla non conservazione delle aree), con dettaglio del calcolo delle dimensioni del “falso quadrato” (7 × 48/7) o altri calcoli corretti delle dimensioni.
3 punti: L’inganno è percepito ma la giustificazione non presenta nessun calcolo delle misure (solo un disegno preciso o ingrandito sul quale “si vede” lo sfasamento oppure che la traslazione non è lungo la diagonale di un quadrato.
2 punti: L’inganno è percepito ma la giustificazione si limita alla constatazione che il “falso quadrato” è un rettangolo (senza calcoli).
1 punto: L’inganno sembra percepito ma è spiegato solo dalla constatazione che l’area totale è stata modificata (da 48 a 49 quadretti)
0 punto: Incomprensione del problema
oppure risposta “l’affermazione di Antonio è vera” perché le aree sono modificate nello sfasamento