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La tovaglia

Identificazione

Rally: 14.I.11 ; categorie: 6, 7, 8, 9, 10 ; ambiti: GP, AL
Famiglie:

Sunto

Calcolare le dimensioni di una tovaglia, sapendo che su un tavolo rettangolare essa ricade di 25 cm da ciascun lato e che sul tavolo reso quadrato, togliendo le prolunghe, essa ricade di 65 cm dai due lati da cui sono state tolte.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

Interpretare la situazione in termini geometrici, con disegni del tipo di quelli qui sotto, rendendosi conto che per passare da un quadrato ad un rettangolo di lunghezza doppia della larghezza, le prolunghe devono essere due «semiquadrati» (se sono uguali, come è in genere il caso) oppure formano un quadrato (se non sono uguali).

Constatare che la differenza tra 65 e 25 corrisponde ad una larghezza di «prolungamento» 40 cm (o che la differenza globale tra 130 (2 x 65) e 50 (2 x 25) è 80 e corrisponde all’allungamento totale dovuto alle prolunghe (misure in cm).

Dedurne che il quadrato ha un lato di 80, il tavolo con le prolunghe ha una lunghezza di 160 e che la tovaglia ha dimensioni 130 (80 + 2 x 25) e 210 (160 + 2 x 25), tutto in cm.

Oppure, senza utilizzare un disegno: rendersi conto che l’allungamento totale di 80 cm (2 x (65 – 25))cm corrisponde al lato del «quadrato aggiunto» con le prolunghe e dunque al lato del tavolo di base e dedurre le dimensioni del tavolo allungato, poi quelle della tovaglia. Oppure: per via algebrica, avendo indicato con x la misura del lato del tavolo quadrato, in cm , si scrive l’equazione 2x + 50 = x+130, che ha a come soluzione 80; si ottengono poi le misure dei lati della tovaglia (80 + 50 = 130 e 160 + 50 = 210).

Nozioni matematiche

quadrato, rettangolo, équazione di primo grado

Risultati

14.I.11

Punteggi attribuiti, su 150 classi della sezione SR,

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 6	46 (64%)	16 (22%)	1 (1%)	4 (6%)	5 (7%)	72	0.69
Cat 7	11 (28%)	4 (10%)	3 (8%)	9 (23%)	13 (33%)	40	2.23
Cat 8	5 (14%)	2 (5%)	4 (11%)	1 (3%)	25 (68%)	37	3.05
Totale	62 (42%)	22 (15%)	8 (5%)	14 (9%)	43 (29%)	149	1.69
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (130 cm, 210 cm) con spiegazione esauriente della procedura
3 punti: Risposta corretta con spiegazione incompleta
2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
oppure con un errore di calcolo, ma spiegazione coerente
1 punto: Inizio di ragionamento corretto
0 punto: Incomprensione del problema

Banca di problemi del RMT