I tavoli di Zia Maria

Identificazione

Rally: 16.II.04 ; categorie: 3, 4 ; ambito: GM
Famiglie:

• DEN - Contare oggetti o figure
• RO - Fare pavimentazioni in maniera ottimale
• RO/NU - Fare pavimentazioni con vincoli numerici

Remarque et suggestion

Sunto

Scoprire il numero dei pezzi quadrati o triangolari (34 in tutto) necessari a ricoprire rispettivamente un quadrato quadrettato 5 x 5 o una superficie rettangolare 3 x 8 con angoli smussati.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Comprendere che occorre determinare un’unità di misura (quadretto o triangolo).

- Rendersi conto della relazione fra le due unità di misura (metà/doppio).

- Capire che, poiché zia Maria usa 34 pezzi per ognuno dei due tavoli, per il tavolo quadrato non può usare solo pezzi quadrati (che sarebbero solo 25 pezzi). Per l’altro tavolo è già evidente che ci sono pezzi misti, ma è necessario capire che anche qui i pezzi devono essere 34. Questo è il punto centrale della comprensione dell’enunciato.

- Per il tavolo quadrato fare ipotesi successive sul numero di pezzi quadrati e sul corrispondente numero di pezzi triangolari che permettono di completare la pavimentazione, e verificare se si ottengono 34 pezzi con una tabella del tipo seguente:

fino ad arrivare alla soluzione: 16 pezzi quadrati e 18 triangolari. Se si prosegue, anche di un solo termine la ricerca, si può constatare che la soluzione è unica. (Questo aspetto potrebbe essere ripreso nell’uso in classe del problema.)

- Per il secondo tavolo lavorare con una tabella del tipo seguente che tiene presente, per esempio, che ci sono già obbligatoriamente 4 triangoli:

Oppure: “tagliare” i quadrati in ciascuno dei due disegni fino ad arrivare ad avere 34 pezzi: 16 q e 18 t per il tavolo quadrato; 10 q e 24 t per il tavolo non quadrato

Oppure: capire che:

• poiché il tavolo quadrato è formato da 25 quadrati, 9 di questi (34-25) devono essere tagliati a metà, quindi si utilizzeranno 18 t e 16 q (25-9);
• poiché nel tavolo non quadrato ci sono 20 quadrati e 4 triangoli, 10 q (34-4-20) dovranno essere ricoperti con 20 triangoli e 10 potranno essere ricoperti dai quadrati.

Oppure: procedere per tentativi dividendo successivamente un quadrato dopo l’altro in triangoli, magari ricorrendo al colore rosso e verde, fino ad arrivare al numero di pezzi richiesto o ancora scomporre tutti i quadrati visibili in triangoli per poi ricomporre il numero necessario di quadrati per raggiungere i 34 pezzi. (L’uso del colore per la diversa forma dei ritagli può dare un senso alla diversità dei due campioni quadrato e triangolo).

- Concludere che, per il tavolo quadrato, la zia userà 18 triangoli e 16 quadrati, e per il tavolo ottagonale userà 24 triangoli e 10 quadrati.

Nozioni matematiche

conteggio, quadrato, triangolo, area

Risultati

16.II.04

Points attribués sur 68 classes de Suisse romande:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Le due risposte corrette (16 q e 18 t; 10 q e 24 t) con la spiegazione del procedimento seguito (per esempio le due tabelle) o con i disegni chiari dei pezzi usati
• 3 punti: Le due risposte corrette senza spiegazione o disegno, oppure disegno poco chiaro
• 2 punti: Una delle due risposte corrette con spiegazione
• 1 punto: Una delle due risposte corrette senza alcuna spiegazione o disegno,
  oppure entrambe le risposte sbagliate per errori nel conteggio dei pezzi
• 0 punto: Incomprensione del problema

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