Les surfaces de Monsieur Minipot

Identification

Rallye: 16.II.06 ; catégories: 4, 5 ; domaines: GP, GM
Familles:

• CA - Comparer des aires
• CA/P - Comparer des aires sur un quadrillage
• DEC - Découper et/ou assembler des figures

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer la grandeur de deux surface dessinées sur un quadrillage (l'une rectangulaire, l'autre en forme de bateau) en référence à une surface carrée de référence.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- S’approprier la situation : voir qu’on ne peut pas simplement attribuer un pot à chaque figure et qu’il faut analyser plus attentivement le problème, qu’il s’agit de s’intéresser à ce qu’on peint (la surface) et non à la forme ou la grandeur apparente des figures.

- Entamer une procédure de comparaison des aires des figures en remarquant tout d’abord que le rectangle semble plus grand que le carré, mais que pour en être sûr il faut diviser les figures selon le quadrillage donné (en prolongeant le quadrillage à l’intérieur des figures) pour trouver, en comptant les carreaux (unités d’aire) que le carré vaut 25 carreaux, et le rectangle 28.

- “Mesurer” le bateau, en le reproduisant et en le découpant en 4 parties: la voile et trois parties pour la coque : le rectangle 7 x 2 (carreaux) et les deux triangles “latéraux” qui, réunis, forment un carré 2 x 2 (carreaux)

• calculer le nombre de carreaux de la coque: 14 c pour le rectangle ; 4 c pour le carré.
• le triangle-voile constitue la difficulté du problème. Elle se résout facilement si on considère le triangle en tant que la moitié d’un rectangle de 2 c de largeur et 3 c de longueur (en coté de carreaux), donc d’aire 3 carreaux. Autrement voir le triangle, recoupé en petits morceaux, comme un rectangle 3 x 1. On peut aussi arriver à un rectangle de 1,5 x 2 !!,

- Trouver alors que l’aire totale du navire mesure 21 carreaux : 14 c + 4 c + 3c.

Ou bien, par calcul du nombre de carreaux de la coque :

- Trouver la mesure de l’aire en carreaux, en calculant l’aire du trapèze (coque) de bases (en coté de carreaux) 7 c, et 11c, et de hauteur (en coté de carreaux) 2 c, soit 18 carreaux et celle du triangle de côtés 3 c et 2 c, soit 3 carreaux.

- Pour répondre à la demande du problème: déduire qu’un pot de peinture permet de recouvrir 25 carreaux et 2 pots permettent d’en recouvrir 50.

- Ajouter les mesures d’aires des deux surfaces (28 + 21 = 49, en c) pour trouver que les pots restants suffisent et qu’il subsiste l’équivalent d’un carreau de peinture.

Ou comprendre qu’avec un pot complet de peinture et un “peu” (l’équivalent de 3 carreaux) de l’autre, on peut peindre le rectangle, et qu’avec la peinture restante (l’équivalent de 22 carreaux) on peut peindre complètement le bateau, et qu’il reste non utilisé l’équivalent d’un carreau de peinture.

Ou bien: chercher à recouvrir deux carrés avec des morceaux provenant du redécoupage du rectangle et du bateau (méthode un peu plus complexe).

- Rédiger les explications demandées et la réponse.

Notions mathématiques

carré, rectangle, trapèze, triangle, aire

Résultats

16.II.06

Points attribués sur 117 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte « oui » avec explications claires et complètes, même à l’aide de dessin (indication des mesures des aires des différentes parties et de leur somme et manière de les trouver par comptage, découpages et recollements, etc.) de la démarche suivie pour trouver la réponse.
• 3 points: Réponse correcte « oui » mais explication incomplète de la procédure, montrant toutefois que le « oui » n’est pas donné au hasard
  ou réponse bien expliquée, mais avec des erreurs de comptage des carreaux de l’une des deux figures
• 2 points: Procédure bien expliquée, mais réponse erronée due à des erreurs de comptage sur les deux figures.
• 1 point: Réponse correcte « oui » sans explications ou trouvée avec une procédure approximative
• 0 point: Incompréhension du problème ou réponse construite à partir des mesures de périmètres

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