L'héritage

Identification

Rallye: 08.I.16 ; catégories: 7, 8 ; domaines: GM, GP
Familles:

• CA - Comparer des aires
• CA/D - Comparer des aires par découpage
• DEM - Effectuer une démonstration
• GDE - Organiser une suite de relations en géométrie déductive
• LA - Utiliser des mesures de longueurs et aires

Remarque et suggestion

Résumé

Observer un rectangle découpé en quatre triangles par quatre segments reliant un point à l’intérieur du rectangle à chacun des quatre sommets. Montrer que la superficie totale des deux triangles dont la base est une longueur du rectangle est équivalente à celle des deux autres triangles (dont la base est une largeur du rectangle).

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

Comprendre que, si on trace les parallèles aux côtés par le point où est planté le piquet, indépendamment de son emplacement, la partie grise et la blanche sont toutes deux composées des quatre mêmes triangles A, B, C, D.

Ou comprendre que pour tout point du rectangle, quatre triangles sont déterminés, ayant deux a deux comme base une des deux dimensions du rectangle et comme somme des hauteurs, l'autre dimension, et que la somme des aires (de deux triangles qui ont bases et hauteurs égales) ne change pas.

Notions mathématiques

aire, rectangle, triangle, longueur, comparaison

Résultats

08.I.16

Sur 60 classes de la section de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte avec procédé démonstratif (du type indiqué dans l'analyse de la tâche)
• 3 points: Réponse correcte à la question avec une erreur logique dans les explications
• 2 points: Réponse correcte avec recours à des exemples (le piquet au centre ou dans d'autres positions)
• 1 point: Réponse correcte avec recours à la mesure ou réponse correcte à la question sans aucune explication
• 0 point: Explications complètement erronées ou incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

voir version italienne L'eredità

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