Banca di problemi del RMT
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Ripartire 15 in modo proporzionale a tre numeri da determinare secondo il contesto, a partire da 7, 8 e 9.
Analisi a priori
- Comprendere che ci sono 24 (= 9 + 8 + 7) panini a disposizione e che ciascuno ne mangia 6 (= 24 : 4) e che si deve rinunciare alla proposta fatta da Carlo perché è palesemente ingiusta.
- Pensare di dividere 15 in tre parti corrispondenti al numero dei panini e constatare che ci sono due modi di procedere: considerare il numero dei panini che ciascuno ha portato: 9; 8; 7, oppure, tenuto conto dei 6 panini che ciascuno mangia, partire dal numero che ogni amico cede allo sconosciuto: 3; 2; 1.
- Confrontare i due modi di procedere e accettare che il secondo è quello che corrisponde ai contributi effettivi e che bisogna adottare: è quello che porta all’equità.
- Ripartire 15 euro in tre parti corrispondenti ai numeri 3; 2; 1: su 6 panini dati allo sconosciuto, Angela ne ha dati 3 e deve avere i 3/6 di 15 €, cioè 7,50 €, Bernardo i 2/6, cioè 5 €, e Carlo 1/6, cioè 2,50 €.
(Non si possono accettare soluzioni che si limitano a mantenere uguali gli scarti e la somma 15, come: 6; 5; 4 o 7; 5; 3 oppure 8; 5; 2, ecc. e pensare invece ad una ripartizione che rispetta i rapporti di proporzionalità).
- Si può allora pensare ai 6 panini offerti per 15 euro e calcolare il costo di un panino (15 : 6 = 2,5 in €) che è il coefficiente di proporzionalità o di linearità, oppure pensare a 3 come la metà di 6 e trovare 7,5 € che è la metà di 15 €, ecc.
La spartizione è quindi: 7,50 € per Angela, 5 € per Bernardo e 2,50 € per Carlo.
(In caso di ripartizione errata in funzione dei numeri 9; 8; 7, i calcoli sono meno evidenti. Il prezzo di un panino sarebbe di 15 : 24 = 0,625 € e le parti di 5,625 , 5 e 4,375 (in €), molto prossime alla soluzione che manterrebbe gli scarti di 1 tra il numero di panini e gli euro: 6, 5, 4!).
Su 1857 classi di 20 sezioni partecipanti alla prova 2 del 23° RMT,
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 406 (44%) | 82 (9%) | 166 (18%) | 41 (4%) | 222 (24%) | 917 | 1.55 |
| Cat 8 | 173 (27%) | 60 (9%) | 166 (26%) | 32 (5%) | 205 (32%) | 636 | 2.06 |
| Cat 9 | 22 (14%) | 17 (11%) | 43 (27%) | 4 (3%) | 74 (46%) | 160 | 2.57 |
| Cat 10 | 13 (9%) | 15 (10%) | 35 (24%) | 3 (2%) | 78 (54%) | 144 | 2.82 |
| Totale | 614 (33%) | 174 (9%) | 410 (22%) | 80 (4%) | 579 (31%) | 1857 | 1.91 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
(c) ARMT, 2015-2024